По стороне основания, равной 5 см, и боковому ребру равному 8 см, найдите объем правильной треугольной...

Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нужно знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае основание призмы представляет собой правильный треугольник, у которого сторона равна 5 см, а боковые ребра равны 8 см.

Шаг 1: Найти площадь основания

1. Определим высоту правильного треугольника. Для этого можно использовать формулу для высоты правильного треугольника:

   [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a ]

   где ( a ) – длина стороны треугольника. Подставляя ( a = 5 ) см:

   [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 5 = \frac{5\sqrt{3}}{2} \approx 4.33 \text{ см} ]

2. Теперь найдем площадь основания. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

   [ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ]

   Подставляя значение ( a = 5 ) см:

   [ S = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx 10.83 \text{ см}^2 ]

Шаг 2: Найти высоту призмы

В правильной треугольной призме высота (между основаниями) равна длине бокового ребра, если оно перпендикулярно основанию. В данном случае, если боковое ребро равно 8 см, то высота призмы:

[ h_{призмы} = 8 \text{ см} ]

Шаг 3: Найти объем призмы

Объем ( V ) призмы можно найти по формуле:

[ V = S \cdot h_{призмы} ]

Подставляя значения:

[ V = \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 8 = 50\sqrt{3} \approx 86.60 \text{ см}^3 ]

Ответ

Объем правильной треугольной призмы с основанием, равным 5 см, и боковым ребром, равным 8 см, составляет ( 50\sqrt{3} \approx 86.60 \text{ см}^3 ).

Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нужно использовать формулу:

[ V = S_{\text{осн}} \cdot h, ]

где ( S_{\text{осн}} ) — площадь основания призмы, а ( h ) — высота призмы (в данном случае, это длина бокового ребра, поскольку призма правильная и боковые ребра перпендикулярны основанию).

Шаг 1: Определим площадь основания призмы ( S_{\text{осн}} ).

Основание правильной треугольной призмы — правильный треугольник. Для правильного треугольника со стороной ( a ), его площадь вычисляется по формуле:

[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2, ]

где ( a ) — длина стороны треугольника. Подставляем ( a = 5 ) см:

[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2. ]

Шаг 2: Найдем объем призмы.

Высота призмы ( h ) равна длине бокового ребра, то есть ( h = 8 ) см. Подставляем значения в формулу объема:

[ V = S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 8. ]

Сократим ( 8 ) и ( 4 ):

[ V = \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 8 = 25\sqrt{3} \cdot 2 = 50\sqrt{3} \, \text{см}^3. ]

Ответ:

Объем правильной треугольной призмы равен:

[ V = 50\sqrt{3} \, \text{см}^3 \, \text{или приблизительно} \, 86,6 \, \text{см}^3. ]

Для нахождения объема правильной треугольной призмы нужно использовать формулу:

[ V = S_b \cdot h ]

где ( S_b ) — площадь основания, а ( h ) — высота призмы.

В данном случае основание является равносторонним треугольником со стороной 5 см. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

где ( a ) — длина стороны треугольника.

Подставляем ( a = 5 ) см:

[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2 ]

Теперь необходимо найти высоту призмы. Высота ( h ) равна боковому ребру, то есть 8 см.

Теперь подставляем значения в формулу объема:

[ V = S_b \cdot h = \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 8 = 50\sqrt{3} \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен ( 50\sqrt{3} \, \text{см}^3 ).