Для решения уравнения cos = -√3/2 используем формулу двойного угла для косинуса: cos = 2cos^2 - 1. Подставим a=3x в формулу: cos = 2cos^2 - 1. Заменим cos^2 на 1 - sin^2 = 1 - sin^2): cos = 2) - 1.
Далее раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: cos = 2 - 2sin^2 - 1 = 1 - 2sin^2.
Таким образом, уравнение принимает вид: 1 - 2sin^2 = -√3/2. Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения и приведем его к более простому виду: 2sin^2 = 1 + √3/2.
Далее найдем sin с помощью тригонометрической формулы синуса для удвоенного угла: sin = 2sincos. Подставим a=3x и используем тождество sin = 2sincos: sin = 2sincos.
Таким образом, уравнение принимает вид: 2sincos = 1 + √3/2. Произведем замену sin = t и cos = √, где t - новая переменная.
Подставим в уравнение: 2t√ = 1 + √3/2. Возведем обе части уравнения в квадрат и решим полученное квадратное уравнение относительно переменной t.
После нахождения корней уравнения найдем sin и cos с помощью найденных значений переменной t. Далее найдем sin и cos и, наконец, найдем значения угла x, удовлетворяющие исходному уравнению cos = -√3/2.