Помоги пожалуйста решить уравнение: cos6x=-корень из 3 поделить на 2

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
тригонометрия уравнение косинус решение уравнений математика
0

Помоги пожалуйста решить уравнение: cos6x=-корень из 3 поделить на 2

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения уравнения cos6x = -√3/2 нужно найти значения x, когда cos6x равен -√3/2.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Чтобы решить уравнение cos(6x = -\frac{\sqrt{3}}{2}), мы начнем с рассмотрения значения косинуса. Мы знаем, что cos(θ = -\frac{\sqrt{3}}{2}) при углах θ=5π6+2kπ и θ=7π6+2kπ, где k — целое число. Эти значения соответствуют углам во второй и третьей четвертях, где косинус отрицателен.

Теперь применим это к нашему уравнению:

  1. 6x=5π6+2kπ
  2. 6x=7π6+2kπ

Разделим обе части каждого уравнения на 6, чтобы найти x:

  1. x=5π36+kπ3
  2. x=7π36+kπ3

Эти два выражения дают общее решение уравнения cos(6x = -\frac{\sqrt{3}}{2}). Здесь k — любое целое число, и каждое решение соответствует одному из периодических значений функции косинуса. Таким образом, общее решение для x будет:

x=5π36+kπ3 x=7π36+kπ3

Это означает, что вы можете подставлять любое целое значение k для получения конкретных решений, которые удовлетворяют уравнению.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения уравнения cos6x = -√3/2 используем формулу двойного угла для косинуса: cos2a = 2cos^2a - 1. Подставим a=3x в формулу: cos6x = 2cos^23x - 1. Заменим cos^23x на 1 - sin^23x используемтождествоcos2(a = 1 - sin^2a): cos6x = 21sin2(3x) - 1.

Далее раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: cos6x = 2 - 2sin^23x - 1 = 1 - 2sin^23x.

Таким образом, уравнение принимает вид: 1 - 2sin^23x = -√3/2. Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения и приведем его к более простому виду: 2sin^23x = 1 + √3/2.

Далее найдем sin3x с помощью тригонометрической формулы синуса для удвоенного угла: sin2a = 2sinacosa. Подставим a=3x и используем тождество sin2a = 2sinacosa: sin6x = 2sin3xcos3x.

Таким образом, уравнение принимает вид: 2sin3xcos3x = 1 + √3/2. Произведем замену sin3x = t и cos3x = √1t2, где t - новая переменная.

Подставим в уравнение: 2t√1t2 = 1 + √3/2. Возведем обе части уравнения в квадрат и решим полученное квадратное уравнение относительно переменной t.

После нахождения корней уравнения найдем sin3x и cos3x с помощью найденных значений переменной t. Далее найдем sin6x и cos6x и, наконец, найдем значения угла x, удовлетворяющие исходному уравнению cos6x = -√3/2.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ