Помоги пожалуйста решить уравнение: cos6x=-корень из 3 поделить на 2

Для решения уравнения cos6x = -√3/2 нужно найти значения x, когда cos6x равен -√3/2.

Чтобы решить уравнение $\cos (6x$ = -\frac{\sqrt{3}}{2}), мы начнем с рассмотрения значения косинуса. Мы знаем, что $\cos (\theta$ = -\frac{\sqrt{3}}{2}) при углах $\theta =\frac{5\pi }{6}+2k\pi$ и $\theta =\frac{7\pi }{6}+2k\pi$, где $k$ — целое число. Эти значения соответствуют углам во второй и третьей четвертях, где косинус отрицателен.

Теперь применим это к нашему уравнению:

1. $6x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$
2. $6x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi$

Разделим обе части каждого уравнения на 6, чтобы найти $x$:

1. $x=\frac{5\pi }{36}+\frac{k\pi }{3}$
2. $x=\frac{7\pi }{36}+\frac{k\pi }{3}$

Эти два выражения дают общее решение уравнения $\cos (6x$ = -\frac{\sqrt{3}}{2}). Здесь $k$ — любое целое число, и каждое решение соответствует одному из периодических значений функции косинуса. Таким образом, общее решение для $x$ будет:

$x=\frac{5\pi }{36}+\frac{k\pi }{3}$ $x=\frac{7\pi }{36}+\frac{k\pi }{3}$

Это означает, что вы можете подставлять любое целое значение $k$ для получения конкретных решений, которые удовлетворяют уравнению.

Для решения уравнения cos$6x$ = -√3/2 используем формулу двойного угла для косинуса: cos$2a$ = 2cos^2$a$ - 1. Подставим a=3x в формулу: cos$6x$ = 2cos^2$3x$ - 1. Заменим cos^2$3x$ на 1 - sin^2$3x$ $используемтождествоco{s}^2(a$ = 1 - sin^2$a$): cos$6x$ = 2$1-si{n}^2(3x$) - 1.

Далее раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: cos$6x$ = 2 - 2sin^2$3x$ - 1 = 1 - 2sin^2$3x$.

Таким образом, уравнение принимает вид: 1 - 2sin^2$3x$ = -√3/2. Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения и приведем его к более простому виду: 2sin^2$3x$ = 1 + √3/2.

Далее найдем sin$3x$ с помощью тригонометрической формулы синуса для удвоенного угла: sin$2a$ = 2sin$a$cos$a$. Подставим a=3x и используем тождество sin$2a$ = 2sin$a$cos$a$: sin$6x$ = 2sin$3x$cos$3x$.

Таким образом, уравнение принимает вид: 2sin$3x$cos$3x$ = 1 + √3/2. Произведем замену sin$3x$ = t и cos$3x$ = √$1-t^2$, где t - новая переменная.

Подставим в уравнение: 2t√$1-t^2$ = 1 + √3/2. Возведем обе части уравнения в квадрат и решим полученное квадратное уравнение относительно переменной t.

После нахождения корней уравнения найдем sin$3x$ и cos$3x$ с помощью найденных значений переменной t. Далее найдем sin$6x$ и cos$6x$ и, наконец, найдем значения угла x, удовлетворяющие исходному уравнению cos$6x$ = -√3/2.