Помогите найти производную ((4-3x)^7)'

Для нахождения производной функции вида ((4-3x)^7) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, а именно, правилом производной степенной функции и производной линейной функции.

1. Определите внешнюю функцию и внутреннюю функцию. Здесь внешняя функция — это (u^7), где (u = 4 - 3x), а внутренняя функция — это (4 - 3x).

2. Примените правило дифференцирования степенной функции (правило цепочки). Согласно этому правилу, производная сложной функции (f(g(x))) равна (f'(g(x)) \cdot g'(x)).

   В данном случае:

   • (f(u) = u^7), следовательно, (f'(u) = 7u^6).
   • (g(x) = 4 - 3x), следовательно, (g'(x) = -3).

3. Подставьте найденные производные в формулу правила цепочки: [ \frac{d}{dx}[(4-3x)^7] = 7(4-3x)^6 \cdot (-3). ]

4. Упростите выражение: [ \frac{d}{dx}[(4-3x)^7] = -21(4-3x)^6. ]

Таким образом, производная функции ((4-3x)^7) равна (-21(4-3x)^6). Это и есть искомый результат.

Чтобы найти производную функции ((4-3x)^7), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Сначала применяем правило цепочки, затем правило дифференцирования степенной функции.

((4-3x)^7)' = 7(4-3x)^(7-1) * (-3) = -21(4-3x)^6

Итак, производная функции ((4-3x)^7) равна -21(4-3x)^6.