Помогите плиз Представьте степень в виде произведения степеней 1) (ax) во 2 степени 2) (xyz) в 12 степени...

Чтобы представить степень в виде произведения степеней, мы применяем правило, согласно которому степень произведения равна произведению степеней каждого множителя. Формально это можно записать следующим образом:

[ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n ]

Теперь применим это правило к каждому из предложенных выражений.

1) ((ax)^2)

Здесь мы имеем произведение (a) и (x) в квадрате. Применяя правило, получаем: [ (ax)^2 = a^2 \cdot x^2 ]

2) ((xyz)^{12})

В этом случае мы возводим в 12 степень произведение трёх переменных (x), (y) и (z): [ (xyz)^{12} = x^{12} \cdot y^{12} \cdot z^{12} ]

3) ((7m)^8)

Здесь у нас есть произведение числа (7) и переменной (m) в восьмой степени: [ (7m)^8 = 7^8 \cdot m^8 ]

4) ((-0,3bc)^{11})

В этом выражении мы имеем произведение числа (-0,3) и переменных (b) и (c) в одиннадцатой степени: [ (-0,3bc)^{11} = (-0,3)^{11} \cdot b^{11} \cdot c^{11} ]

Таким образом, для каждого из заданных выражений мы представили степень в виде произведения степеней.

Чтобы представить степень в виде произведения степеней, нужно вспомнить одно из основных свойств степеней:

(a b)ⁿ = aⁿ bⁿ.

Это означает, что если произведение возводится в степень, то каждый множитель внутри скобок также возводится в эту степень. Теперь разберем каждое из ваших заданий по порядку.

1. ((ax)^2)

Здесь у нас произведение двух множителей: (a) и (x). Возводим каждый множитель в степень (2):

[ (ax)^2 = a^2 \cdot x^2. ]

Ответ: (a^2 \cdot x^2).

2. ((xyz)^{12})

В данном случае у нас три множителя: (x), (y) и (z). Возводим каждый из множителей в степень (12):

[ (xyz)^{12} = x^{12} \cdot y^{12} \cdot z^{12}. ]

Ответ: (x^{12} \cdot y^{12} \cdot z^{12}).

3. ((7m)^8)

Здесь у нас два множителя: (7) (число) и (m) (переменная). Возводим их в степень (8):

[ (7m)^8 = 7^8 \cdot m^8. ]

Ответ: (7^8 \cdot m^8).

(Если нужно, можно вычислить значение (7^8), это равно (5764801), но обычно оставляют в виде (7^8).)

4. ((-0{,}3bc)^{11})

Здесь три множителя: (-0{,}3), (b) и (c). Каждый из них возводится в степень (11). Однако важно помнить, что отрицательное число ((-0{,}3)), возведенное в нечётную степень ((11)), останется отрицательным. Поэтому:

[ (-0{,}3bc)^{11} = (-0{,}3)^{11} \cdot b^{11} \cdot c^{11}. ]

Ответ: ((-0{,}3)^{11} \cdot b^{11} \cdot c^{11}).

(Если нужно, можно отдельно вычислить ((-0{,}3)^{11}), но часто оставляют в таком виде.)

Итоговые ответы:

1. ((ax)^2 = a^2 \cdot x^2),
2. ((xyz)^{12} = x^{12} \cdot y^{12} \cdot z^{12}),
3. ((7m)^8 = 7^8 \cdot m^8),
4. ((-0{,}3bc)^{11} = (-0{,}3)^{11} \cdot b^{11} \cdot c^{11}).

Если есть дополнительные вопросы — задавайте!