Помогите плиз (сos п/12+sin п/12)^2

(cos(pi/12) + sin(pi/12))^2 = (sqrt(3)/2 + 1/2)^2 = (sqrt(3)/2 + 1/2)(sqrt(3)/2 + 1/2) = 3/4 + sqrt(3)/4 + sqrt(3)/4 + 1/4 = 2sqrt(3)/4 + 3/2 = sqrt(3)/2 + 3/2

Конечно, давайте рассмотрим выражение ((\cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12})^2).

Для начала разложим квадрат суммы: [ (\cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12})^2 = (\cos \frac{\pi}{12})^2 + 2 \cos \frac{\pi}{12} \sin \frac{\pi}{12} + (\sin \frac{\pi}{12})^2. ]

Теперь упростим каждый из этих членов.

1. Мы знаем, что ((\cos \frac{\pi}{12})^2 + (\sin \frac{\pi}{12})^2 = 1). Это является основным тригонометрическим тождеством.

2. Осталось вычислить (2 \cos \frac{\pi}{12} \sin \frac{\pi}{12}).

Используем тождество для удвоенного угла: [ 2 \cos \alpha \sin \alpha = \sin 2\alpha. ]

В нашем случае (\alpha = \frac{\pi}{12}), следовательно: [ 2 \cos \frac{\pi}{12} \sin \frac{\pi}{12} = \sin 2 \cdot \frac{\pi}{12} = \sin \frac{\pi}{6}. ]

Мы знаем, что (\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}).

Теперь можем составить все части вместе: [ (\cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12})^2 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}. ]

Итак, окончательный ответ: [ (\cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12})^2 = \frac{3}{2}. ]

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = cos(π/12) и b = sin(π/12).

Таким образом, (cos(π/12) + sin(π/12))^2 = cos^2(π/12) + 2cos(π/12)sin(π/12) + sin^2(π/12).

Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) и sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Подставляя данные тождества, получаем: cos^2(π/12) + 2cos(π/12)sin(π/12) + sin^2(π/12) = cos(2π/12) + sin(2π/12) = cos(π/6) + sin(π/6) = √3/2 + 1/2 = (1 + √3)/2.

Итак, (cos(π/12) + sin(π/12))^2 = (1 + √3)/2.