Помогите пожалуйста: log ³√5 5

Для того чтобы решить данное уравнение, необходимо привести его к более простому виду. Воспользуемся свойствами логарифмов: logₓ(a^b) = b * logₓ(a)

Таким образом, мы можем переписать выражение log ³√5 5 в виде: log ³√5 5 = log₅(5^(1/3)) = (1/3) * log₅(5)

Теперь остается лишь вычислить log₅(5), что равняется 1: log ³√5 5 = (1/3) * 1 = 1/3

Итак, log ³√5 5 равняется 1/3.

Ваш вопрос связан с нахождением значения логарифма (\log_{\sqrt[3]{5}} 5). Для решения этой задачи воспользуемся свойством логарифмов, а именно свойством перехода к новому основанию.

Логарифм (\log{\sqrt[3]{5}} 5) можно записать следующим образом: [ \log{\sqrt[3]{5}} 5 = \frac{\log_b 5}{\logb \sqrt[3]{5}} ] где ( b ) — любое положительное число, не равное 1, и для удобства расчета можно взять ( b = 10 ) или ( b = e ). Но в данном случае удобнее всего использовать свойство логарифмов прямо в выражении. Понимая, что (\sqrt[3]{5} = 5^{1/3}), можно переписать выражение: [ \log{5^{1/3}} 5 = \frac{\log_5 5}{\log_5 5^{1/3}} ] Теперь используем свойство логарифма степени: [ \log_5 5^{1/3} = \frac{1}{3} \log_5 5 ] Поскольку (\log_5 5 = 1) (так как любое число в логарифме по своему основанию равно 1), получаем: [ \log5 5^{1/3} = \frac{1}{3} ] Теперь возвращаемся к исходному выражению: [ \log{5^{1/3}} 5 = \frac{\log_5 5}{\log_5 5^{1/3}} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 ]

Итак, (\log_{\sqrt[3]{5}} 5 = 3).