Помогите пожалуйста: log ³√5 5

Для того чтобы решить данное уравнение, необходимо привести его к более простому виду. Воспользуемся свойствами логарифмов: logₓ$a^b$ = b * logₓ$a$

Таким образом, мы можем переписать выражение log ³√5 5 в виде: log ³√5 5 = log₅$5^{(}1/3$) = $1/3$ * log₅$5$

Теперь остается лишь вычислить log₅$5$, что равняется 1: log ³√5 5 = $1/3$ * 1 = 1/3

Итак, log ³√5 5 равняется 1/3.

Ваш вопрос связан с нахождением значения логарифма ${\log }_{\sqrt[3]{5}}5$. Для решения этой задачи воспользуемся свойством логарифмов, а именно свойством перехода к новому основанию.

Логарифм (\log{\sqrt$3${5}} 5) можно записать следующим образом: [ \log{\sqrt$3${5}} 5 = \frac{\log_b 5}{\logb \sqrt$3${5}} ] где $b$ — любое положительное число, не равное 1, и для удобства расчета можно взять $b=10$ или $b=e$. Но в данном случае удобнее всего использовать свойство логарифмов прямо в выражении. Понимая, что $\sqrt[3]{5}=5^{1/3}$, можно переписать выражение: [ \log{5^{1/3}} 5 = \frac{\log_5 5}{\log_5 5^{1/3}} ] Теперь используем свойство логарифма степени: ${\log }_5{5}^{1/3}=\frac{1}{3}{\log }_{5}5$ Поскольку ${\log }_{5}5=1$ $таккаклюбоечисловлогарифмепосвоемуоснованиюравно1$, получаем: [ \log5 5^{1/3} = \frac{1}{3} ] Теперь возвращаемся к исходному выражению: [ \log{5^{1/3}} 5 = \frac{\log_5 5}{\log_5 5^{1/3}} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 ]

Итак, ${\log }_{\sqrt[3]{5}}5=3$.