Помогите пожалуйста! Миша покупается альбом(А),блокнот(Б) и тетрадь(Т).Продавец достает товары в произвольном порядке.Найдите вероятность того,что: а)Сначала продавец достанет блокнот б)Продавец достанет альбом в последнюю очередь в)Продавец сначала достанет тетрадь,а последнюю очередь-блокнот Г)Альбом будет извлечен раньше,чем тетрадь. Заранее спасибо)))
Для решения данных задач нам необходимо определить общее количество возможных вариантов, в которых продавец может достать товары.
В данном случае у нас есть 3 товара: альбом, блокнот и тетрадь. Общее количество вариантов доставки товаров равно 3! = 6 (факториал от 3).
а) Вероятность того, что сначала продавец достанет блокнот: Из 6 вариантов только 1 вариант начинается с блокнота. Вероятность равна 1/6.
б) Вероятность того, что продавец достанет альбом в последнюю очередь: Из 6 вариантов только 1 вариант заканчивается альбомом. Вероятность равна 1/6.
в) Вероятность того, что сначала продавец достанет тетрадь, а последнюю очередь - блокнот: Из 6 вариантов только 1 вариант начинается с тетради и заканчивается блокнотом. Вероятность равна 1/6.
г) Вероятность того, что альбом будет извлечен раньше, чем тетрадь: Из 6 вариантов 3 начинаются с альбома и 2 из них заканчиваются тетрадью. Вероятность равна 2/6 = 1/3.
Таким образом, вероятность каждого из указанных событий равна: а) 1/6 б) 1/6 в) 1/6 г) 1/3
Давайте разберем каждую из ситуаций по отдельности. У нас есть три предмета: альбом (А), блокнот (Б) и тетрадь (Т). Продавец может вытаскивать их в любом порядке, и всего возможных порядков (3!) (факториал трёх), то есть 6. Эти порядки:
Теперь разберем каждый пункт:
a) Вероятность того, что сначала будет извлечен блокнот.
Сначала извлекается блокнот в двух случаях: БАТ и БТА. Таким образом, вероятность равна:
[ P(\text{Б в начале}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]
б) Вероятность того, что альбом будет извлечен в последнюю очередь.
Альбом извлекается последним в двух случаях: ТБА и БТА. Таким образом, вероятность равна:
[ P(\text{А в конце}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]
в) Вероятность того, что сначала достанут тетрадь, а в последнюю очередь – блокнот.
Эта ситуация возможна только в одном случае: ТАБ. Соответственно, вероятность равна:
[ P(\text{Т в начале и Б в конце}) = \frac{1}{6} ]
г) Вероятность того, что альбом будет извлечен раньше, чем тетрадь.
Давайте найдем все случаи, когда альбом извлекается раньше тетради:
Таким образом, вероятность равна:
[ P(\text{А раньше Т}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
Таким образом, ответы на поставленные вопросы следующие:
a) (\frac{1}{3})
b) (\frac{1}{3})
c) (\frac{1}{6})
d) (\frac{1}{2})
