Помогите пожалуйста решить систему уравнений: xy+2(x-y)=10 5xy-3(x-y)=11 Заранее спасибо.

Для решения данной системы уравнений удобно использовать метод подстановки или метод выражения одной переменной через другую. Но начнем с упрощения системы:

1) ( xy + 2(x - y) = 10 ) 2) ( 5xy - 3(x - y) = 11 )

Выразим ( x - y ) из первого уравнения: [ x - y = \frac{10 - xy}{2} ] Подставим это выражение во второе уравнение: [ 5xy - 3\left(\frac{10 - xy}{2}\right) = 11 ] Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 10xy - 3(10 - xy) = 22 ] [ 10xy - 30 + 3xy = 22 ] [ 13xy = 52 ] [ xy = 4 ]

Теперь подставим ( xy = 4 ) обратно в выражение для ( x - y ): [ x - y = \frac{10 - 4}{2} = 3 ]

Теперь у нас есть система: 1) ( xy = 4 ) 2) ( x - y = 3 )

Чтобы решить эту систему, подставим ( y = x - 3 ) в первое уравнение: [ x(x - 3) = 4 ] [ x^2 - 3x - 4 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ x^2 - 3x - 4 = 0 ] Найдем дискриминант: [ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 ] [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 5}{2} ] [ x_1 = 4, \quad x_2 = -1 ]

Теперь найдем соответствующие значения ( y ): 1) Если ( x = 4 ), то ( y = 4 - 3 = 1 ) 2) Если ( x = -1 ), то ( y = -1 - 3 = -4 )

Таким образом, решениями системы уравнений являются пары: [ (x, y) = (4, 1) ] [ (x, y) = (-1, -4) ]

Для решения данной системы уравнений нужно найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям одновременно.

Для решения данной системы уравнений преобразуем оба уравнения:

1) xy + 2(x - y) = 10 xy + 2x - 2y = 10 xy - 2y = 10 - 2x y(x - 2) = 10 - 2x y = (10 - 2x) / (x - 2)

2) 5xy - 3(x - y) = 11 5xy - 3x + 3y = 11 5xy + 3y = 3x + 11 y(5x + 3) = 3x + 11 y = (3x + 11) / (5x + 3)

Теперь подставляем значение y из первого уравнения во второе уравнение и решаем полученное уравнение относительно x:

(10 - 2x) / (x - 2) = (3x + 11) / (5x + 3)

После решения этого уравнения найдем значение x и подставим его обратно в любое из исходных уравнений для нахождения соответствующего значения y.