Помогите пожалуйста решить систему: x^2+2y^2=228, 3x^2-2y^2=172

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим x^2 через y: x^2 = 228 - 2y^2

Подставим полученное выражение во второе уравнение: 3(228 - 2y^2) - 2y^2 = 172 684 - 6y^2 - 2y^2 = 172 684 - 8y^2 = 172 -8y^2 = -512 y^2 = 64 y = ±8

Подставим найденное значение y обратно в первое уравнение: x^2 + 2(8)^2 = 228 x^2 + 128 = 228 x^2 = 100 x = ±10

Итак, получаем два набора корней: (x=10, y=8) и (x=-10, y=-8).

1. Метод сложения/вычитания уравнений: Сложим уравнения: x^2 + 2y^2 + 3x^2 - 2y^2 = 228 + 172 4x^2 = 400 x^2 = 100 x = ±10

Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений и найдем y: x = 10: 10^2 + 2y^2 = 228 100 + 2y^2 = 228 2y^2 = 128 y^2 = 64 y = ±8

Таким образом, решение системы уравнений: (x=10, y=8) и (x=-10, y=-8).

x = ±4, y = ±10.

Для решения данной системы уравнений:

1. ( x^2 + 2y^2 = 228 )
2. ( 3x^2 - 2y^2 = 172 )

мы можем использовать метод сложения или вычитания. Давайте попробуем сложить эти уравнения, чтобы избавиться от переменной ( y^2 ).

Сложим оба уравнения:

[ (x^2 + 2y^2) + (3x^2 - 2y^2) = 228 + 172 ]

Это упростится до:

[ x^2 + 2y^2 + 3x^2 - 2y^2 = 400 ]

[ 4x^2 = 400 ]

Разделим обе стороны на 4:

[ x^2 = 100 ]

Теперь найдём значение ( x ):

[ x = \pm 10 ]

Далее подставим найденные значения ( x ) обратно в одно из оригинальных уравнений, чтобы найти ( y ). Возьмём первое уравнение:

[ x^2 + 2y^2 = 228 ]

Для ( x = 10 ):

[ 10^2 + 2y^2 = 228 ] [ 100 + 2y^2 = 228 ] [ 2y^2 = 128 ] [ y^2 = 64 ] [ y = \pm 8 ]

Таким образом, для ( x = 10 ) получаем два решения: ( (10, 8) ) и ( (10, -8) ).

Теперь рассмотрим ( x = -10 ):

[ (-10)^2 + 2y^2 = 228 ] [ 100 + 2y^2 = 228 ] [ 2y^2 = 128 ] [ y^2 = 64 ] [ y = \pm 8 ]

Для ( x = -10 ) также получаем два решения: ( (-10, 8) ) и ( (-10, -8) ).

Таким образом, система имеет четыре решения: ( (10, 8) ), ( (10, -8) ), ( (-10, 8) ), и ( (-10, -8) ).