Помогите пожалуйста) Sin(5x+pi/6) = 1/2

Для решения уравнения Sin(5x + π/6) = 1/2 сначала найдем все значения аргумента угла (5x + π/6), для которых синус равен 1/2. Синус равен 1/2 в точках π/6 и 5π/6 на интервале от 0 до 2π.

То есть, у нас есть два уравнения:

1. 5x + π/6 = π/6 + 2πk, где k - целое число
2. 5x + π/6 = 5π/6 + 2πk, где k - целое число

Решив эти уравнения, получим значения x:

1. 5x = 2πk x = 2πk/5 - π/30

2. 5x = 5π/6 + 2πk x = (5π/6 + 2πk)/5 x = π/6 + 2πk/5

Таким образом, общее решение уравнения Sin(5x + π/6) = 1/2 будет выглядеть как: x = 2πk/5 - π/30 или x = π/6 + 2πk/5, где k - целое число.

Чтобы решить уравнение ( \sin(5x + \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} ), следует определить, при каких значениях аргумента синус равен ( \frac{1}{2} ).

1. Основные значения синуса: Синус равен ( \frac{1}{2} ) при следующих значениях угла: [ \alpha = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad \alpha = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, ] где ( n ) — любое целое число.

2. Запишем уравнения для нашего аргумента: [ 5x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n ] [ 5x + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n ]

3. Решим каждое уравнение по отдельности:

   Первое уравнение: [ 5x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n ] Вычитаем ( \frac{\pi}{6} ) из обеих частей: [ 5x = 2\pi n ] Делим обе стороны на 5: [ x = \frac{2\pi n}{5} ]

   Второе уравнение: [ 5x + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n ] Вычитаем ( \frac{\pi}{6} ) из обеих частей: [ 5x = \frac{4\pi}{6} + 2\pi n ] Упростим дробь: [ 5x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n ] Делим обе стороны на 5: [ x = \frac{2\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} ]

4. Общие решения: Таким образом, общее решение уравнения будет состоять из двух множеств: [ x = \frac{2\pi n}{5} \quad \text{или} \quad x = \frac{2\pi}{15} + \frac{2\pi n}{5} ] где ( n ) — любое целое число.

Эти решения представляют собой все значения ( x ), при которых ( \sin(5x + \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} ).

Чтобы решить уравнение Sin(5x+pi/6) = 1/2, нужно найти все значения угла (5x+pi/6), для которых синус равен 1/2. Так как синус равен 1/2 при угле pi/6, то 5x+pi/6 = pi/6 + 2pin, где n - целое число. Решив это уравнение, можно найти все возможные значения x.