Помогите пожалуйста) Sin$5x+pi/6$ = 1/2

Для решения уравнения Sin$5x+\pi /6$ = 1/2 сначала найдем все значения аргумента угла $5x+\pi /6$, для которых синус равен 1/2. Синус равен 1/2 в точках π/6 и 5π/6 на интервале от 0 до 2π.

То есть, у нас есть два уравнения:

1. 5x + π/6 = π/6 + 2πk, где k - целое число
2. 5x + π/6 = 5π/6 + 2πk, где k - целое число

Решив эти уравнения, получим значения x:

1. 5x = 2πk x = 2πk/5 - π/30

2. 5x = 5π/6 + 2πk x = $5\pi /6+2\pi k$/5 x = π/6 + 2πk/5

Таким образом, общее решение уравнения Sin$5x+\pi /6$ = 1/2 будет выглядеть как: x = 2πk/5 - π/30 или x = π/6 + 2πk/5, где k - целое число.

Чтобы решить уравнение $\sin (5x+\frac{\pi }{6}$ = \frac{1}{2} ), следует определить, при каких значениях аргумента синус равен $\frac{1}{2}$.

1. Основные значения синуса: Синус равен $\frac{1}{2}$ при следующих значениях угла: $\alpha =\frac{\pi }{6}+2\pi n\text{или}\alpha =\frac{5\pi }{6}+2\pi n,$ где $n$ — любое целое число.

2. Запишем уравнения для нашего аргумента: $5x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+2\pi n$ $5x+\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}+2\pi n$

3. Решим каждое уравнение по отдельности:

   Первое уравнение: $5x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+2\pi n$ Вычитаем $\frac{\pi }{6}$ из обеих частей: $5x=2\pi n$ Делим обе стороны на 5: $x=\frac{2\pi n}{5}$

   Второе уравнение: $5x+\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}+2\pi n$ Вычитаем $\frac{\pi }{6}$ из обеих частей: $5x=\frac{4\pi }{6}+2\pi n$ Упростим дробь: $5x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n$ Делим обе стороны на 5: $x=\frac{2\pi }{15}+\frac{2\pi n}{5}$

4. Общие решения: Таким образом, общее решение уравнения будет состоять из двух множеств: $x=\frac{2\pi n}{5}\text{или}x=\frac{2\pi }{15}+\frac{2\pi n}{5}$ где $n$ — любое целое число.

Эти решения представляют собой все значения $x$, при которых $\sin (5x+\frac{\pi }{6}$ = \frac{1}{2} ).

Чтобы решить уравнение Sin$5x+pi/6$ = 1/2, нужно найти все значения угла $5x+pi/6$, для которых синус равен 1/2. Так как синус равен 1/2 при угле pi/6, то 5x+pi/6 = pi/6 + 2pin, где n - целое число. Решив это уравнение, можно найти все возможные значения x.