Помогите пж решить x^2+6x+4=0 тема Виета и x^2+106x+693=0

Для начала рассмотрим уравнение x^2 + 6x + 4 = 0. Это квадратное уравнение, и для его решения можно воспользоваться формулой дискриминанта и методом Виета.

1. Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 6, c = 4. D = 6^2 - 414 = 36 - 16 = 20.

2. Теперь найдем корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / 2a. x1 = (-6 + √20) / 2 = (-6 + 2√5) / 2 = -3 + √5. x2 = (-6 - √20) / 2 = (-6 - 2√5) / 2 = -3 - √5.

Следовательно, корни уравнения x^2 + 6x + 4 = 0 равны -3 + √5 и -3 - √5.

Теперь перейдем к уравнению x^2 + 106x + 693 = 0.

1. Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 106, c = 693. D = 106^2 - 41693 = 11236 - 2772 = 8464.

2. Найдем корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / 2a. x1 = (-106 + √8464) / 2 = (-106 + 92) / 2 = -7. x2 = (-106 - √8464) / 2 = (-106 - 92) / 2 = -99.

Таким образом, корни уравнения x^2 + 106x + 693 = 0 равны -7 и -99.

Для уравнения x^2 + 6x + 4 = 0 с помощью формул Виета находим корни: x1 = -2 и x2 = -2.

Для уравнения x^2 + 106x + 693 = 0 с помощью формул Виета находим корни: x1 = -99 и x2 = -7.

Для решения данных квадратных уравнений можно воспользоваться теоремой Виета, которая гласит, что для уравнения вида (x^2 + px + q = 0), сумма корней равна (-p), а произведение корней равно (q).

Уравнение 1: (x^2 + 6x + 4 = 0)

Согласно Виету:

• Сумма корней (x_1 + x_2 = -6)
• Произведение корней (x_1 \cdot x_2 = 4)

Для нахождения корней уравнения используем формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где (a = 1), (b = 6), (c = 4).

Подставляем значения: [ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2} ] [ x = \frac{-6 \pm \sqrt{20}}{2} ] [ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{5}}{2} ] [ x = -3 \pm \sqrt{5} ]

Таким образом, корни уравнения: (x_1 = -3 + \sqrt{5}) и (x_2 = -3 - \sqrt{5}).

Уравнение 2: (x^2 + 106x + 693 = 0)

Согласно Виету:

• Сумма корней (x_1 + x_2 = -106)
• Произведение корней (x_1 \cdot x_2 = 693)

Теперь, чтобы найти корни, мы можем либо использовать формулу корней квадратного уравнения, либо попытаться разложить 693 на множители и подобрать такие, что их сумма будет 106 (по абсолютному значению, так как корни должны быть отрицательными). Разложим 693 на множители: (693 = 1 \cdot 693 = 3 \cdot 231 = 9 \cdot 77 = 11 \cdot 63 = 21 \cdot 33 = 7 \cdot 99). Подходящей парой является (21) и (33), так как (21 + 33 = 54), но мы ищем сумму 106. Здесь я ошибся, на самом деле нужно брать (21) и (33), так как (21 + 33 = 54) и они не подходят. Однако, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения для точного решения: [ x = \frac{-106 \pm \sqrt{106^2 - 4 \cdot 1 \cdot 693}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{-106 \pm \sqrt{11236 - 2772}}{2} ] [ x = \frac{-106 \pm \sqrt{8464}}{2} ] [ x = \frac{-106 \pm 92}{2} ] [ x = -7 ] и [ x = -99 ]

Корни второго уравнения: (x_1 = -7) и (x_2 = -99).