Помогите решить cos^2п/8 - sin^2 п/8

Ваша задача связана с использованием формул приведения и тригонометрических тождеств. В частности, можно использовать формулу для косинуса двойного угла:

[ \cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) ]

В вашем случае, угол (\theta) равен (\frac{\pi}{8}), и вам нужно найти:

[ \cos^2\left(\frac{\pi}{8}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{8}\right) ]

Используя формулу для косинуса двойного угла, мы получаем:

[ \cos^2\left(\frac{\pi}{8}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{8}\right) = \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) ]

Известно, что:

[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, выражение (\cos^2\left(\frac{\pi}{8}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{8}\right)) равно (\frac{\sqrt{2}}{2}).

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться формулой косинуса суммы для углов. Данное выражение можно записать в виде cos(π/4) = cos(π/8 + π/8) = cos(π/8)cos(π/8) - sin(π/8)sin(π/8) = cos^2(π/8) - sin^2(π/8). Таким образом, cos^2(π/8) - sin^2(π/8) = cos(π/4) = cos(45°) = 1/√2.

cos^2(π/8) - sin^2(π/8) = cos(π/4) = 1/√2