Помогите решить иррациональное уровнения √ 2x2+5х-2=х-6 ; ПОмогите!

Для решения данного уравнения, сначала выразим корень √2x^2 + 5x - 2 в квадрате:

√2x^2 + 5x - 2 = x - 6 2x^2 + 5x - 2 = (x - 6)^2 2x^2 + 5x - 2 = x^2 - 12x + 36 x^2 + 17x - 38 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = 17^2 - 41(-38) = 289 + 152 = 441 x1,2 = (-17 ± √441)/2 = (-17 ± 21)/2

x1 = (4/2) = 2 x2 = (-38/2) = -19

Таким образом, корни исходного иррационального уравнения равны x1 = 2 и x2 = -19.

Чтобы решить иррациональное уравнение (\sqrt{2x^2 + 5x - 2} = x - 6), необходимо выполнить несколько шагов:

1. Обозначение областей допустимых значений (ОДЗ):

   • Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: (2x^2 + 5x - 2 \geq 0).
   • Правая часть уравнения (x - 6) также должна быть неотрицательной, поскольку квадратный корень не может быть равен отрицательному числу: (x - 6 \geq 0). Это дает нам (x \geq 6).

2. Решение неравенства для подкоренного выражения: [ 2x^2 + 5x - 2 \geq 0 ] Найдем корни квадратного уравнения (2x^2 + 5x - 2 = 0) с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 2 \times (-2) = 25 + 16 = 41 ] Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{4} ]

   Приблизительно: (x_1 \approx \frac{-5 + \sqrt{41}}{4}) и (x_2 \approx \frac{-5 - \sqrt{41}}{4}).

   Решение неравенства: (x \leq x_2) или (x \geq x_1).

3. Совмещение условий:

   • (x \geq 6).
   • (x \leq x_2) или (x \geq x_1).

   С учетом ОДЗ, нас интересует интервал (x \geq 6).

4. Возведение обеих частей уравнения в квадрат: [ \left(\sqrt{2x^2 + 5x - 2}\right)^2 = (x - 6)^2 ] [ 2x^2 + 5x - 2 = x^2 - 12x + 36 ]

5. Перенос всех членов в одну сторону: [ 2x^2 + 5x - 2 - x^2 + 12x - 36 = 0 ] [ x^2 + 17x - 38 = 0 ]

6. Решение полученного квадратного уравнения: Дискриминант: [ D = 17^2 - 4 \times 1 \times (-38) = 289 + 152 = 441 ] Корни: [ x_{1,2} = \frac{-17 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{-17 \pm 21}{2} ] [ x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-38}{2} = -19 ]

7. Проверка на соответствие ОДЗ: Из возможных корней (x = 2) и (x = -19) только (x = 2) подходит под условие (x \geq 6).

Таким образом, в рамках заданного уравнения и ОДЗ решений нет, так как (x = 2) не удовлетворяет условию (x \geq 6).