Помогите решить неравенство методом интервала (х+2)*(х-3)>0

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно найти все корни уравнения (х+2)*(х-3)=0 и построить интервалы на числовой прямой, в которых неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения: (х+2)*(х-3)=0 х+2=0 или х-3=0 х=-2 или х=3

2. Построим интервалы на числовой прямой: Выберем произвольные точки в каждом из трех интервалов, образованных корнями уравнения: х

Чтобы решить неравенство ((x + 2)(x - 3) > 0) методом интервалов, следуйте следующим шагам:

1. Найдите нули выражения.
   Для этого приравняйте каждое множитель к нулю:

   [ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 ]

   [ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 ]

   Таким образом, у нас есть два критических точки: (x = -2) и (x = 3).

2. Разделите числовую ось на интервалы.
   Эти критические точки делят числовую ось на три интервала:

   • ((-\infty, -2))
   • ((-2, 3))
   • ((3, \infty))

3. Определите знак выражения на каждом интервале.
   Для этого выберите любое значение (x) из каждого интервала и подставьте его в выражение ((x + 2)(x - 3)):

   • Интервал ((-\infty, -2)):
     Выберите, например, (x = -3):

     [ (-3 + 2)(-3 - 3) = (-1)(-6) = 6 > 0 ]

     Знак положительный.

   • Интервал ((-2, 3)):
     Выберите, например, (x = 0):

     [ (0 + 2)(0 - 3) = (2)(-3) = -6 < 0 ]

     Знак отрицательный.

   • Интервал ((3, \infty)):
     Выберите, например, (x = 4):

     [ (4 + 2)(4 - 3) = (6)(1) = 6 > 0 ]

     Знак положительный.

4. Запишите решение.
   Нам нужно найти, где выражение ((x + 2)(x - 3)) является положительным. Это происходит на интервалах ((-\infty, -2)) и ((3, \infty)).

Таким образом, решение неравенства ((x + 2)(x - 3) > 0) будет:

[ x \in (-\infty, -2) \cup (3, \infty) ]

Это значит, что (x) принадлежит объединению интервалов ((-\infty, -2)) и ((3, \infty)).