Помогите решить неравенство:x+5 дробь х-10 больше или равно 0

Для решения неравенства $\frac{x+5}{x-10}\ge 0$, необходимо выполнить несколько шагов, чтобы определить, при каких значениях $x$ это неравенство будет выполняться.

Шаг 1: Определение области допустимых значений $ОДЗ$

Неравенство включает дробь, поэтому необходимо исключить значения, при которых знаменатель равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно.

Знаменатель $x-10$ равен нулю при $x=10$. Следовательно, $x\ne 10$.

Шаг 2: Решение уравнения $\frac{x+5}{x-10}=0$

Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю $приусловии,чтознаменательнеравеннулю$.

$x+5=0⟹x=-5$

Шаг 3: Определение знаков числителя и знаменателя

Необходимо определить, при каких значениях $x$ дробь $\frac{x+5}{x-10}$ будет положительной или отрицательной. Для этого рассмотрим знаки числителя и знаменателя в различных интервалах.

Разделим числовую ось на интервалы, основываясь на значениях, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

• $x=-5$ $числитель$
• $x=10$ $знаменатель$

Получаем интервалы:

1. $x<-5$
2. $-5<x<10$
3. $x>10$

Шаг 4: Проверка знаков в каждом интервале

Для каждого интервала определим знак дроби $\frac{x+5}{x-10}$:

1. Интервал $x<-5$:

   • Числитель $x+5$ отрицателен, так как $x<-5$.
   • Знаменатель $x-10$ отрицателен, так как $x<10$.

   Отрицательное значение делится на отрицательное значение, результат положительный.

2. Интервал $-5<x<10$:

   • Числитель $x+5$ положителен, так как $x>-5$.
   • Знаменатель $x-10$ отрицателен, так как $x<10$.

   Положительное значение делится на отрицательное значение, результат отрицательный.

3. Интервал $x>10$:

   • Числитель $x+5$ положителен, так как $x>-5$.
   • Знаменатель $x-10$ положителен, так как $x>10$.

   Положительное значение делится на положительное значение, результат положительный.

Шаг 5: Учитывание граничных значений

Неравенство $\frac{x+5}{x-10}\ge 0$ включает знак равенства, поэтому нужно учитывать случаи, когда дробь равна нулю, что происходит при $x=-5$.

Шаг 6: Составление ответа

Итак, дробь $\frac{x+5}{x-10}$ положительна или равна нулю в интервалах $x<-5$ и $x>10$, а также при $x=-5$.

Итог

Решением неравенства $\frac{x+5}{x-10}\ge 0$ является: $x\in (-\mathrm{\infty },-5$ \cup $10,+\mathrm{\infty }$ ]

Таким образом, значения $x$ в этих интервалах удовлетворяют данному неравенству.

Для решения неравенства x + 5 / x - 10 >= 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем точки, в которых функция становится равной нулю или не существует. Для этого приравняем знаменатель к нулю и найдем x, при котором x - 10 = 0. Решив уравнение, получим x = 10. Таким образом, точка разрыва функции находится в x = 10.

2. Построим таблицу знаков. Для этого выберем тестовую точку между -бесконечностью и 10 $например,x=0$ и после 10 $например,x=11$. Подставим эти значения в исходное неравенство и определим знак выражения.

3. После построения таблицы знаков, найдем интервалы, на которых неравенство выполняется. В данном случае, нам нужно найти интервалы, где выражение x + 5 / x - 10 больше или равно 0.

4. После определения интервалов, в которых неравенство выполняется, можно записать ответ. В данном случае, ответ будет состоять из объединения интервалов, где неравенство верно.

Таким образом, решением неравенства x + 5 / x - 10 >= 0 будет являться объединение интервалов, где x принадлежит множеству чисел от минус бесконечности до 10 включительно, и от 10 до плюс бесконечности.