Помогите решить неравенство:x+5 дробь х-10 больше или равно 0

Для решения неравенства (\frac{x+5}{x-10} \geq 0), необходимо выполнить несколько шагов, чтобы определить, при каких значениях (x) это неравенство будет выполняться.

Шаг 1: Определение области допустимых значений (ОДЗ)

Неравенство включает дробь, поэтому необходимо исключить значения, при которых знаменатель равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно.

Знаменатель (x-10) равен нулю при (x = 10). Следовательно, (x \neq 10).

Шаг 2: Решение уравнения (\frac{x+5}{x-10} = 0)

Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю).

[x + 5 = 0 \implies x = -5]

Шаг 3: Определение знаков числителя и знаменателя

Необходимо определить, при каких значениях (x) дробь (\frac{x+5}{x-10}) будет положительной или отрицательной. Для этого рассмотрим знаки числителя и знаменателя в различных интервалах.

Разделим числовую ось на интервалы, основываясь на значениях, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

• (x = -5) (числитель)
• (x = 10) (знаменатель)

Получаем интервалы:

1. (x < -5)
2. (-5 < x < 10)
3. (x > 10)

Шаг 4: Проверка знаков в каждом интервале

Для каждого интервала определим знак дроби (\frac{x+5}{x-10}):

1. Интервал (x < -5):

   • Числитель (x + 5) отрицателен, так как (x < -5).
   • Знаменатель (x - 10) отрицателен, так как (x < 10).

   Отрицательное значение делится на отрицательное значение, результат положительный.

2. Интервал (-5 < x < 10):

   • Числитель (x + 5) положителен, так как (x > -5).
   • Знаменатель (x - 10) отрицателен, так как (x < 10).

   Положительное значение делится на отрицательное значение, результат отрицательный.

3. Интервал (x > 10):

   • Числитель (x + 5) положителен, так как (x > -5).
   • Знаменатель (x - 10) положителен, так как (x > 10).

   Положительное значение делится на положительное значение, результат положительный.

Шаг 5: Учитывание граничных значений

Неравенство (\frac{x+5}{x-10} \geq 0) включает знак равенства, поэтому нужно учитывать случаи, когда дробь равна нулю, что происходит при (x = -5).

Шаг 6: Составление ответа

Итак, дробь (\frac{x+5}{x-10}) положительна или равна нулю в интервалах (x < -5) и (x > 10), а также при (x = -5).

Итог

Решением неравенства (\frac{x+5}{x-10} \geq 0) является: [ x \in (-\infty, -5] \cup (10, +\infty) ]

Таким образом, значения (x) в этих интервалах удовлетворяют данному неравенству.

Для решения неравенства x + 5 / x - 10 >= 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем точки, в которых функция становится равной нулю или не существует. Для этого приравняем знаменатель к нулю и найдем x, при котором x - 10 = 0. Решив уравнение, получим x = 10. Таким образом, точка разрыва функции находится в x = 10.

2. Построим таблицу знаков. Для этого выберем тестовую точку между -бесконечностью и 10 (например, x = 0) и после 10 (например, x = 11). Подставим эти значения в исходное неравенство и определим знак выражения.

3. После построения таблицы знаков, найдем интервалы, на которых неравенство выполняется. В данном случае, нам нужно найти интервалы, где выражение x + 5 / x - 10 больше или равно 0.

4. После определения интервалов, в которых неравенство выполняется, можно записать ответ. В данном случае, ответ будет состоять из объединения интервалов, где неравенство верно.

Таким образом, решением неравенства x + 5 / x - 10 >= 0 будет являться объединение интервалов, где x принадлежит множеству чисел от минус бесконечности до 10 включительно, и от 10 до плюс бесконечности.