Помогите решить показательное неравенство: 5 в степени 2x^2-18 меньше 1

Для решения показательного неравенства (5^{2x^2 - 18} < 1) воспользуемся свойствами показательной функции.

1. Понимание основы: Показательная функция (a^b) при (a > 1) принимает значения:

   • больше 1, если (b > 0),
   • равна 1, если (b = 0),
   • меньше 1, если (b < 0).

   Здесь основание 5 больше 1, поэтому (5^{2x^2 - 18} < 1) выполняется, когда показатель степени (2x^2 - 18 < 0).

2. Решение неравенства: [ 2x^2 - 18 < 0 ]

   Переносим -18 на другую сторону: [ 2x^2 < 18 ]

   Делим обе части на 2: [ x^2 < 9 ]

   Извлекаем квадратный корень: [ -3 < x < 3 ]

   Это означает, что (x) должно находиться в интервале ((-3, 3)).

3. Проверка: Подставим граничные значения (x = -3) и (x = 3) в неравенство:

   • Для (x = -3): [ 2(-3)^2 - 18 = 18 - 18 = 0 \quad \Rightarrow \quad 5^0 = 1 ] Это не соответствует (5^{2x^2 - 18} < 1).

   • Для (x = 3): [ 2(3)^2 - 18 = 18 - 18 = 0 \quad \Rightarrow \quad 5^0 = 1 ] Это также не соответствует (5^{2x^2 - 18} < 1).

   Поэтому, при (x = -3) и (x = 3) неравенство не выполняется. Таким образом, (x) должен находиться строго внутри интервала ((-3, 3)).

Ответ: Решение неравенства — интервал (x \in (-3, 3)).

Решение показательного неравенства 5^(2x^2-18) < 1: Так как 5^0 = 1, то неравенство можно переписать в виде 5^(2x^2-18) < 5^0. Далее, сравниваем показатели степеней: 2x^2 - 18 < 0. Решаем неравенство: 2x^2 - 18 < 0 2x^2 < 18 x^2 < 9 x < ±3

Ответ: x < -3 или x > 3.

Для решения данного показательного неравенства нужно сначала привести его к более простому виду.

Итак, у нас дано неравенство: 5^(2x^2 - 18) < 1.

Для начала заметим, что правая часть неравенства равна 1. Теперь давайте преобразуем левую часть неравенства. Мы знаем, что 5^0 = 1, поэтому выражение будет меньше 1 только при условии, что показатель степени меньше 0.

Таким образом, мы получаем неравенство: 2x^2 - 18 < 0.

Далее, решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения 2x^2 - 18 = 0, т.е. x^2 = 9, x = ±3.

Теперь найдем интервалы, на которых выполняется неравенство. После проверки знаков внутри и вне найденных корней, получаем, что решением неравенства является интервал (-∞, -3) ∪ (3, +∞).

Таким образом, показательное неравенство 5^(2x^2 - 18) < 1 будет выполняться при x принадлежащем интервалам (-∞, -3) и (3, +∞).