ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА -7x^2+5x-2 меньше/либо равно нуля

Для решения неравенства (-7x^2 + 5x - 2 \leq 0) начнем с анализа соответствующего квадратного уравнения:

[ -7x^2 + 5x - 2 = 0 ]

Чтобы найти корни этого уравнения, воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

где (a = -7), (b = 5), и (c = -2). Сначала найдем дискриминант (D):

[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 25 - 56 = -31 ]

Так как дискриминант (D < 0), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Следовательно, парабола, описываемая функцией (-7x^2 + 5x - 2), не пересекает ось абсцисс.

Теперь проанализируем знак функции. Поскольку коэффициент при (x^2) (то есть (-7)) отрицателен, парабола открыта вниз. Это значит, что функция (-7x^2 + 5x - 2) будет иметь максимум в своей вершине, а также будет принимать отрицательные значения на всем промежутке (x).

Чтобы понять, где именно функция меньше или равна нулю, мы можем проверить значение функции в какой-либо точке (например, в (x=0)):

[ f(0) = -7(0)^2 + 5(0) - 2 = -2 ]

Поскольку (f(0) < 0) и функция не имеет действительных корней, это говорит о том, что (-7x^2 + 5x - 2) остаётся отрицательной для всех (x).

Таким образом, решение неравенства (-7x^2 + 5x - 2 \leq 0) будет:

[ (-\infty; +\infty) ]

Ответ: неравенство выполняется для всех (x).

Для решения неравенства (-7x^2 + 5x - 2 \leq 0) нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения (-7x^2 + 5x - 2 = 0) с помощью дискриминанта:

1. Найдем дискриминант: (D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 25 - 56 = -31).

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Парабола, заданная данным квадратным уравнением, открыта вниз (коэффициент при (x^2) отрицательный), следовательно, она всегда меньше нуля.

Таким образом, неравенство (-7x^2 + 5x - 2 \leq 0) выполняется для всех (x). Ответ: все (x \in \mathbb{R}).

Рассмотрим неравенство:

[ -7x^2 + 5x - 2 \leq 0 ]

Для решения этого неравенства необходимо выполнить несколько шагов:

Шаг 1. Рассмотрим квадратное уравнение

Сначала решим соответствующее квадратное уравнение: [ -7x^2 + 5x - 2 = 0 ] Это уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где: [ a = -7, \, b = 5, \, c = -2 ]

Для нахождения корней воспользуемся формулой квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Подставим коэффициенты ( a ), ( b ) и ( c ) в формулу.

Шаг 2. Найдём дискриминант

Дискриминант вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ] Подставим значения: [ D = 5^2 - 4(-7)(-2) = 25 - 56 = -31 ]

Шаг 3. Анализ дискриминанта

Так как дискриминант ( D = -31 ) отрицательный, это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. График функции ( y = -7x^2 + 5x - 2 ) представляет собой параболу, направленную ветвями вниз (так как коэффициент ( a = -7 ) отрицателен).

Шаг 4. Исследуем знак функции

Так как уравнение не имеет действительных корней, парабола либо полностью лежит выше оси ( x ), либо полностью ниже оси ( x ). Поскольку ветви параболы направлены вниз, её значение (значение функции ( -7x^2 + 5x - 2 )) всегда отрицательно.

Шаг 5. Решение неравенства

Нам нужно найти, где: [ -7x^2 + 5x - 2 \leq 0 ] Так как функция всегда отрицательна, она удовлетворяет неравенству при любых значениях переменной ( x ).

Ответ:

Решением неравенства является весь числовой ряд: [ x \in (-\infty; +\infty) ]