Помогите решить, пожалуйста Число 68 представьте в виде суммы двух положительных чисел так,чтобы сумма...

Чтобы найти такие два числа, которые в сумме дадут 68 и при этом сумма их квадратов будет наименьшей, можно воспользоваться методом дифференциального исчисления.

Обозначим два числа как x и y, тогда у нас есть система уравнений: x + y = 68 F(x, y) = x^2 + y^2

Решим первое уравнение относительно одной из переменных: x = 68 - y

Подставим это выражение в функцию F(x, y): F(y) = (68 - y)^2 + y^2 = 4624 - 136y + 2y^2

Найдем производную этой функции и приравняем её к нулю: F'(y) = -136 + 4y -136 + 4y = 0 4y = 136 y = 34

Теперь найдем значение x: x = 68 - 34 x = 34

Итак, два числа, которые в сумме дают 68 и при этом сумма их квадратов наименьшая, это 34 и 34.

Чтобы представить число 68 в виде суммы двух положительных чисел, при которых сумма квадратов этих чисел будет наименьшей, нужно воспользоваться методами оптимизации, в частности, методом нахождения производной.

1. Обозначим одно из чисел за ( x ), тогда второе число будет ( 68 - x ).

2. Требуется минимизировать функцию ( f(x) = x^2 + (68 - x)^2 ).

3. Раскроем скобки и упростим выражение: [ f(x) = x^2 + (68 - x)^2 = x^2 + 4624 - 136x + x^2 = 2x^2 - 136x + 4624 ]

4. Для нахождения минимума функции, необходимо найти производную и приравнять её к нулю: [ f'(x) = 4x - 136 ] [ 4x - 136 = 0 ] [ 4x = 136 ] [ x = 34 ]

5. Подставим найденное значение ( x ) обратно в уравнение для второго числа: [ y = 68 - x = 68 - 34 = 34 ]

6. Таким образом, оба числа равны 34, и сумма квадратов будет наименьшей.

7. Проверим значение функции в этой точке: [ f(34) = 34^2 + 34^2 = 2 \times 34^2 = 2 \times 1156 = 2312 ]

Вывод: Число 68 можно представить в виде суммы двух положительных чисел 34 и 34, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.