Помогите решить пример 2sin(-π/6)*соs(-π/6)+tg(-π/3)+sin^2(-π/4)

Для решения данного примера мы можем использовать тригонометрические тождества и знания о значении тригонометрических функций в стандартных углах.

1. Начнем с первого слагаемого: 2sin(-π/6) cos(-π/6). Используя тригонометрическое тождество sin(2α) = 2sinαcosα, мы можем переписать это выражение как sin(-π/3). Так как sin(-π/3) = -√3/2, получаем -2√3/2.

2. Перейдем ко второму слагаемому: tg(-π/3). Тангенс угла -π/3 равен -√3, так как tg(α) = sin(α)/cos(α), а sin(-π/3) = -√3/2 и cos(-π/3) = 1/2.

3. Наконец, третье слагаемое: sin^2(-π/4). Здесь мы знаем, что sin(-π/4) = -√2/2, поэтому sin^2(-π/4) = (-√2/2)^2 = 2/4 = 1/2.

Теперь сложим полученные значения: -2√3/2 - √3 + 1/2 = -2√3/2 - √3/1 + 1/2 = (-4√3 - 3 + 2)/2 = (-3 - 4√3)/2.

Таким образом, результат выражения 2sin(-π/6) * cos(-π/6) + tg(-π/3) + sin^2(-π/4) равен (-3 - 4√3)/2.

Конечно, давайте разберем этот пример шаг за шагом.

Пример: ( 2 \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \sin^2\left(-\frac{\pi}{4}\right) ).

1. Рассмотрим каждый тригонометрический элемент отдельно:

   • (\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)): Поскольку синус - это нечетная функция, то (\sin(-x) = -\sin(x)). [ \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} ]

   • (\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)): Косинус - это четная функция, то есть (\cos(-x) = \cos(x)). [ \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

   • (\tan\left(-\frac{\pi}{3}\right)): Тангенс - это нечетная функция, то есть (\tan(-x) = -\tan(x)). [ \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} ]

   • (\sin^2\left(-\frac{\pi}{4}\right)): Опять же, поскольку синус - это нечетная функция, то (\sin(-x) = -\sin(x)). [ \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ] Следовательно, квадрат синуса: [ \sin^2\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]

2. Подставим все найденные значения в исходное выражение:

[ 2 \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) + \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \sin^2\left(-\frac{\pi}{4}\right) ]

[ = 2 \left(-\frac{1}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(-\sqrt{3}\right) + \frac{1}{2} ]

1. Выполним арифметические действия:

   • Первая часть: [ 2 \left(-\frac{1}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2 \cdot -\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

   • Вторая часть: [ -\sqrt{3} ]

   • Третья часть: [ \frac{1}{2} ]

2. Сложим все части вместе:

[ -\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + \frac{1}{2} ]

[ = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{2\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} ]

[ = -\frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} ]

Итак, окончательный ответ: [ -\frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} ]