Помогите решить tg$x-\pi /3$=1

Для решения уравнения tg$x-\pi /3$=1 необходимо преобразовать его в более простую форму. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами.

tg$x-\pi /3$=1 tg$x$=1+tg$\pi /3$ tg$x$=1+√3

Теперь найдем все значения x, при которых tg$x$=1+√3. Для этого воспользуемся обратной тригонометрической функцией arctg.

x=arctg$1+\surd 3$ + kπ, где k - любое целое число

Таким образом, решение уравнения tg$x-\pi /3$=1 будет иметь вид: x=arctg$1+\surd 3$ + kπ, где k - любое целое число.

Конечно, давайте разберемся с уравнением $\text{tg}(x-\frac{\pi }{3}$ = 1).

1. Основное свойство тангенса: Тангенс угла равен 1, когда угол равен $\frac{\pi }{4}+n\pi$, где $n$ — любое целое число. Это из-за периодичности функции тангенса, которая повторяется через $\pi$.

2. Решение уравнения: Давайте применим это свойство к нашему уравнению. Нам нужно найти такие значения $x$, чтобы: $x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}+n\pi$ где $n$ — любое целое число.

3. Решим уравнение относительно $x$: $x=\frac{\pi }{4}+n\pi +\frac{\pi }{3}$ Приведем правую часть к общему знаменателю $наименьшийобщийзнаменательдля4и3—12$: $x=\frac{3\pi }{12}+n\pi +\frac{4\pi }{12}$ $x=\frac{3\pi +4\pi }{12}+n\pi$ $x=\frac{7\pi }{12}+n\pi$

4. Общий вид решения: Таким образом, общее решение уравнения имеет вид: $x=\frac{7\pi }{12}+n\pi ,n\in \mathbb{Z}$ где $n$ — любое целое число.

Таким образом, все значения $x$, которые удовлетворяют исходному уравнению $\text{tg}(x-\frac{\pi }{3}$ = 1), можно выразить в виде $\frac{7\pi }{12}+n\pi$, где $n$ — любое целое число.

Чтобы решить уравнение tg$x-\pi /3$=1, нужно найти значение угла x, для которого тангенс равен 1. В данном случае x-π/3 = π/4. Тогда x = π/3 + π/4 = 7π/12.