Помогите решить tg(x-π/3)=1
Помогите решить tg(x-π/3)=1
Для решения уравнения tg(x-π/3)=1 необходимо преобразовать его в более простую форму. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами.
tg(x-π/3)=1 tg(x)=1+tg(π/3) tg(x)=1+√3
Теперь найдем все значения x, при которых tg(x)=1+√3. Для этого воспользуемся обратной тригонометрической функцией arctg.
x=arctg(1+√3) + kπ, где k - любое целое число
Таким образом, решение уравнения tg(x-π/3)=1 будет иметь вид: x=arctg(1+√3) + kπ, где k - любое целое число.
Конечно, давайте разберемся с уравнением (\tg(x - \frac{\pi}{3}) = 1).
Основное свойство тангенса: Тангенс угла равен 1, когда угол равен (\frac{\pi}{4} + n\pi), где (n) — любое целое число. Это из-за периодичности функции тангенса, которая повторяется через (\pi).
Решение уравнения: Давайте применим это свойство к нашему уравнению. Нам нужно найти такие значения (x), чтобы: [ x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + n\pi ] где (n) — любое целое число.
Решим уравнение относительно (x): [ x = \frac{\pi}{4} + n\pi + \frac{\pi}{3} ] Приведем правую часть к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — 12): [ x = \frac{3\pi}{12} + n\pi + \frac{4\pi}{12} ] [ x = \frac{3\pi + 4\pi}{12} + n\pi ] [ x = \frac{7\pi}{12} + n\pi ]
Общий вид решения: Таким образом, общее решение уравнения имеет вид: [ x = \frac{7\pi}{12} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} ] где (n) — любое целое число.
Таким образом, все значения (x), которые удовлетворяют исходному уравнению (\tg(x - \frac{\pi}{3}) = 1), можно выразить в виде (\frac{7\pi}{12} + n\pi), где (n) — любое целое число.
Чтобы решить уравнение tg(x-π/3)=1, нужно найти значение угла x, для которого тангенс равен 1. В данном случае x-π/3 = π/4. Тогда x = π/3 + π/4 = 7π/12.
