Помогите решить уравнение 5/$x-3$ - 8/x=3 , ответы х= -2; 4

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на $x-3$*x, чтобы избавиться от знаменателей:

5x - 15 - 8$x-3$ = 3x$x-3$ 5x - 15 - 8x + 24 = 3x^2 - 9x

Далее преобразуем уравнение:

-3x + 9 = 3x^2 - 9x 3x^2 - 6x - 9 = 0

Поделим обе части уравнения на 3:

x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = $-2$^2 - 41$-3$ = 4 + 12 = 16

x1,2 = $2+-sqrt(16$) / 2*1 x1,2 = $2+-4$ / 2 x1 = $2+4$ / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = $2-4$ / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, корнями уравнения 5/$x-3$ - 8/x = 3 являются x = 3 и x = -1.

x = -2; 4

Для решения уравнения $\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=3$ с предполагаемыми корнями $x=-2$ и $x=4$, мы будем следовать нескольким шагам:

1. Определение области допустимых значений $ОДЗ$: Убедимся, что значения $x$ не приводят к делению на ноль: $x\ne 3\text{и}x\ne 0$

2. Общий знаменатель: Найдём общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для $x(x-3$ ) будет $x(x-3$ ): $\frac{5}{x-3}-\frac{8}{x}=3$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{5x-8(x-3)}{x(x-3)}=3$ Раскроем скобки в числителе: $\frac{5x-8x+24}{x(x-3)}=3$ Упростим числитель: $\frac{-3x+24}{x(x-3)}=3$

3. Уравнение без дробей: Для избавления от дробей умножим обе части уравнения на $x(x-3$ ): $-3x+24=3x(x-3)$ Раскроем скобки в правой части: $-3x+24=3x^2-9x$ Приведём все члены к одной стороне уравнения: $0=3x^2-9x+3x-24$ Упростим: $0=3x^2-6x-24$

4. Решение квадратного уравнения: Упростим уравнение, разделив все его члены на 3: $0=x^2-2x-8$ Решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться дискриминантом: $D=b^2-4ac=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-8)=4+32=36$ Корни уравнения: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{2\pm 6}{2}$ Таким образом, корни: $x_1=\frac{2+6}{2}=4$ $x_2=\frac{2-6}{2}=-2$

5. Проверка корней: Проверим корни $x=4$ и $x=-2$ на соответствие исходному уравнению.

   Для $x=4$: $\frac{5}{4-3}-\frac{8}{4}=5-2=3$ Условие выполняется.

   Для $x=-2$: $\frac{5}{-2-3}-\frac{8}{-2}=\frac{5}{-5}-\frac{8}{-2}=-1+4=3$ Условие также выполняется.

Таким образом, корни уравнения $x=4$ и $x=-2$ являются правильными решениями.