Помогите решить уравнение 5/(x-3) - 8/x=3 , ответы х= -2; 4

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на (x-3)*x, чтобы избавиться от знаменателей:

5x - 15 - 8(x-3) = 3x(x-3) 5x - 15 - 8x + 24 = 3x^2 - 9x

Далее преобразуем уравнение:

-3x + 9 = 3x^2 - 9x 3x^2 - 6x - 9 = 0

Поделим обе части уравнения на 3:

x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16

x1,2 = (2 +- sqrt(16)) / 2*1 x1,2 = (2 +- 4) / 2 x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, корнями уравнения 5/(x-3) - 8/x = 3 являются x = 3 и x = -1.

x = -2; 4

Для решения уравнения ( \frac{5}{x-3} - \frac{8}{x} = 3 ) с предполагаемыми корнями ( x = -2 ) и ( x = 4 ), мы будем следовать нескольким шагам:

1. Определение области допустимых значений (ОДЗ): Убедимся, что значения ( x ) не приводят к делению на ноль: [ x \neq 3 \quad \text{и} \quad x \neq 0 ]

2. Общий знаменатель: Найдём общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для ( x(x-3) ) будет ( x(x-3) ): [ \frac{5}{x-3} - \frac{8}{x} = 3 ] Приведём к общему знаменателю: [ \frac{5x - 8(x-3)}{x(x-3)} = 3 ] Раскроем скобки в числителе: [ \frac{5x - 8x + 24}{x(x-3)} = 3 ] Упростим числитель: [ \frac{-3x + 24}{x(x-3)} = 3 ]

3. Уравнение без дробей: Для избавления от дробей умножим обе части уравнения на ( x(x-3) ): [ -3x + 24 = 3x(x-3) ] Раскроем скобки в правой части: [ -3x + 24 = 3x^2 - 9x ] Приведём все члены к одной стороне уравнения: [ 0 = 3x^2 - 9x + 3x - 24 ] Упростим: [ 0 = 3x^2 - 6x - 24 ]

4. Решение квадратного уравнения: Упростим уравнение, разделив все его члены на 3: [ 0 = x^2 - 2x - 8 ] Решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться дискриминантом: [ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 ] Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 6}{2} ] Таким образом, корни: [ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 ] [ x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2 ]

5. Проверка корней: Проверим корни ( x = 4 ) и ( x = -2 ) на соответствие исходному уравнению.

   Для ( x = 4 ): [ \frac{5}{4-3} - \frac{8}{4} = 5 - 2 = 3 ] Условие выполняется.

   Для ( x = -2 ): [ \frac{5}{-2-3} - \frac{8}{-2} = \frac{5}{-5} - \frac{8}{-2} = -1 + 4 = 3 ] Условие также выполняется.

Таким образом, корни уравнения ( x = 4 ) и ( x = -2 ) являются правильными решениями.