Помогите решить уравнение (х^2-4)(х^2+х-2)=0

Конечно, давайте решим это уравнение вместе. У нас есть уравнение:

[(x^2 - 4)(x^2 + x - 2) = 0.]

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться свойством нуля произведения: если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из этих выражений должно быть равно нулю. Значит, мы можем написать:

[x^2 - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + x - 2 = 0.]

Рассмотрим оба случая отдельно.

1. Решение уравнения (x^2 - 4 = 0):

Это квадратное уравнение, которое можно решить, разложив его на множители:

[x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0.]

Теперь у нас есть два линейных уравнения:

[x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0.]

Решим их:

[x - 2 = 0 \implies x = 2,] [x + 2 = 0 \implies x = -2.]

Итак, мы получили два корня из первого уравнения:

[x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2.]

2. Решение уравнения (x^2 + x - 2 = 0):

Это также квадратное уравнение, которое можно решить, применив формулу для корней квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0):

[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.]

Для нашего уравнения (x^2 + x - 2 = 0), коэффициенты (a = 1), (b = 1), и (c = -2). Подставим эти значения в формулу:

[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1},] [x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2},] [x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2},] [x = \frac{-1 \pm 3}{2}.]

Теперь у нас есть два возможных значения для (x):

[x = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1,] [x = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2.]

Итак, мы получили два корня из второго уравнения:

[x = 1 \quad \text{и} \quad x = -2.]

Итоговое решение:

Объединяя все найденные корни, получаем следующие решения исходного уравнения:

[x = 2, \quad x = -2, \quad x = 1.]

Обратите внимание, что корень (x = -2) повторяется, но нам достаточно указать его один раз.

Итак, окончательные корни уравнения ((x^2 - 4)(x^2 + x - 2) = 0) следующие:

[x = 2, \quad x = -2, \quad x = 1.]

Для решения данного уравнения нам нужно найти значения переменной x, при которых произведение двух множителей равно нулю.

1. Разложим каждый множитель на множители: х^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) х^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)

2. Подставим полученные разложения обратно в уравнение: (x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 2) = 0

3. Умножим первые два множителя и последние два множителя: (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4 (x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2

4. Подставим полученные значения обратно в уравнение: (x^2 - 4)(x^2 + x - 2) = (x^2 - 4)(x^2 + x - 2) = 0

5. Теперь решим уравнение: (x^2 - 4)(x^2 + x - 2) = 0 (x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 2) = 0

6. Найдем значения x: x - 2 = 0 => x = 2 x + 2 = 0 => x = -2 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение (х^2-4)(х^2+х-2)=0 имеет три решения: x = -2, x = 1, x = 2.

Для решения уравнения (х^2-4)(х^2+х-2)=0 необходимо найти корни каждого из множителей и приравнять их к нулю:

1) x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±2

2) x^2 + x - 2 = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 x + 2 = 0 => x = -2 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение (х^2-4)(х^2+х-2)=0 имеет решения: x = -2, x = 1, x = 2.