Помогите решить задачу Один мастер может выполнить заказ за 36часов,а другой-за 12 часов. За сколько...

Для решения этой задачи нужно рассмотреть производительность каждого из мастеров и затем объединить их усилия.

1. Определим производительность каждого мастера.

   • Первый мастер выполняет заказ за 36 часов. Это означает, что он выполняет ( \frac{1}{36} ) заказа за 1 час.
   • Второй мастер выполняет заказ за 12 часов, что означает, что он выполняет ( \frac{1}{12} ) заказа за 1 час.

2. Сложим производительность обоих мастеров.

   Чтобы узнать, сколько заказа они выполнят вместе за 1 час, нужно сложить их производительность:

   [ \frac{1}{36} + \frac{1}{12} ]

   Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 12 — это 36.

   • Перепишем вторую дробь с общим знаменателем: [ \frac{1}{12} = \frac{3}{36} ]

   Теперь можем сложить дроби: [ \frac{1}{36} + \frac{3}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} ]

   Это значит, что оба мастера вместе выполняют ( \frac{1}{9} ) заказа за 1 час.

3. Найдем время, необходимое для выполнения всего заказа.

   Если они выполняют ( \frac{1}{9} ) заказа за 1 час, то для выполнения 1 полного заказа потребуется: [ 1 \div \frac{1}{9} = 9 \text{ часов} ]

Таким образом, оба мастера вместе выполнят заказ за 9 часов.

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, с какой скоростью работают мастера и как их усилия складываются, когда они работают вместе.

Шаг 1. Найдем производительность каждого мастера

Производительность показывает, какую часть заказа мастер выполняет за 1 час.

• Первый мастер выполняет весь заказ за 36 часов. Значит, за 1 час он выполняет 1/36 части заказа.
• Второй мастер выполняет весь заказ за 12 часов. Значит, за 1 час он выполняет 1/12 части заказа.

Шаг 2. Найдем суммарную производительность

Когда мастера работают вместе, их производительности складываются, то есть за 1 час они выполняют:

[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{36} + \frac{1}{12} ]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 12 равен 36:

[ \frac{1}{12} = \frac{3}{36} ]

Теперь сложим дроби:

[ \frac{1}{36} + \frac{3}{36} = \frac{4}{36} ]

Упростим дробь:

[ \frac{4}{36} = \frac{1}{9} ]

Значит, оба мастера вместе выполняют (\frac{1}{9}) заказа за 1 час.

Шаг 3. Найдем время, необходимое для выполнения заказа

Если мастера вместе выполняют (\frac{1}{9}) заказа за 1 час, то для выполнения всего заказа им понадобится:

[ t = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9 \text{ часов}. ]

Ответ:

Оба мастера вместе выполнят заказ за 9 часов.

Чтобы найти, за сколько часов оба мастера выполнят заказ вместе, можно использовать формулу для совместной работы:

[ \frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} ]

где ( T ) — время, за которое оба мастера выполнят заказ вместе, ( T_1 = 36 ) часов, ( T_2 = 12 ) часов.

Подставим значения:

[ \frac{1}{T} = \frac{1}{36} + \frac{1}{12} ]

Приведем дроби к общему знаменателю:

[ \frac{1}{T} = \frac{1}{36} + \frac{3}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} ]

Теперь найдем ( T ):

[ T = 9 \text{ часов} ]

Таким образом, оба мастера выполнит заказ вместе за 9 часов.