Помогите с иррациональным уравнением: х+1= под корнем 1-х

Для решения данного уравнения с иррациональным выражением под корнем, необходимо преобразовать его так, чтобы избавиться от корня.

Итак, у нас дано уравнение: x + 1 = √$1-x$.

Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$x+1$^2 = $\surd (1-x$ )^2.

Раскроем скобки:

x^2 + 2x + 1 = 1 - x.

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 + 2x + x - 1 = 0.

x^2 + 3x - 1 = 0.

Теперь получившееся уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью дискриминанта и формулы корней:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 41$-1$ = 9 + 4 = 13.

x1,2 = $-b\pm \surd D$ / 2a = $-3\pm \surd 13$ / 2.

Таким образом, корни уравнения x^2 + 3x - 1 = 0 равны:

x1 = $-3+\surd 13$ / 2;

x2 = $-3-\surd 13$ / 2.

x^2 + 2x = 1

Для решения иррационального уравнения $x+1=\sqrt{1-x}$, начнем с определения области допустимых значений переменной $x$.

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, мы имеем: $1-x\ge 0$ $x\le 1$

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $(x+1{)}^2=(\sqrt{1-x}{)}^2$ $x^2+2x+1=1-x$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: $x^2+2x+x+1-1=0$ $x^2+3x=0$

Вынесем $x$ за скобку: $x(x+3)=0$

Это уравнение имеет два корня: $x=0$ $x+3=0\Rightarrow x=-3$

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти корни исходному уравнению, учитывая область допустимых значений $x\le 1$.

1. Подставим $x=0$: $0+1=\sqrt{1-0}$ $1=1$ Корень подходит.

2. Подставим $x=-3$: $-3+1=\sqrt{1-(-3)}$ $-2=\sqrt{4}$ $-2\ne 2$ Корень не подходит, так как корень квадратный всегда неотрицателен.

Итак, единственный корректный корень уравнения — это $x=0$.