ПОМОГИТЕ Сократите дробь:а) 39x^3y/26x^2y^2б) 5y/y^2-2yв) 3a-3b/a^2-b^2

Давайте рассмотрим каждую из этих дробей поочередно и выполним их сокращение:

а) ( \frac{39x^3y}{26x^2y^2} )

Сначала можно сократить числитель и знаменатель на общие множители. Заметим, что 39 и 26 можно сократить на их наибольший общий делитель, который равен 13: [ 39 = 3 \times 13, \quad 26 = 2 \times 13 ] Также сократим переменные (x) и (y) в степени: [ x^3 \text{ и } x^2 \text{ можно сократить до } x, \quad y \text{ и } y^2 \text{ можно сократить до } \frac{1}{y} ] Теперь дробь выглядит так: [ \frac{3x}{2y} ]

б) ( \frac{5y}{y^2-2y} )

Вынесем (y) за скобки в знаменателе: [ y^2 - 2y = y(y - 2) ] Теперь можно сократить (y) в числителе и знаменателе: [ \frac{5y}{y(y-2)} = \frac{5}{y-2} ] При сокращении важно помнить, что (y) не должно быть равно нулю.

в) ( \frac{3a-3b}{a^2-b^2} )

В числителе вынесем общий множитель за скобки: [ 3a - 3b = 3(a - b) ] В знаменателе применим формулу разности квадратов: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ] Теперь сократим общий множитель (a - b) в числителе и знаменателе: [ \frac{3(a - b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{3}{a + b} ] Опять же, важно помнить, что (a) не должно быть равно (b), так как это приведет к делению на ноль.

Таким образом, после сокращения дробей мы получили: а) ( \frac{3x}{2y} ) б) ( \frac{5}{y-2} ) в) ( \frac{3}{a + b} )

а) Для сокращения дроби 39x^3y/26x^2y^2 необходимо выделить общие множители в числителе и знаменателе. В числителе есть множители 3, 13, x и y, а в знаменателе есть множители 2, 13, x и y^2. Таким образом, дробь можно сократить до 3x/y.

б) Для сокращения дроби 5y/y^2-2y нужно выделить общий множитель в числителе и знаменателе. В данном случае общим множителем является y, поэтому дробь можно сократить до 5/(y-2).

в) Для сокращения дроби 3a-3b/a^2-b^2 нужно воспользоваться формулой разности квадратов, чтобы разложить знаменатель на множители. Получаем (a+b)(a-b). Теперь дробь можно записать в виде 3(a-b)/(a+b)(a-b). Заметим, что (a-b) сокращается, и остается 3/(a+b).