Помогите:В партии из 10 изделий 4 бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу...

Для решения этой задачи используем гипергеометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение описывает вероятность извлечения определённого количества объектов с определённым свойством из конечной популяции без возвращения.

Дано:

• Всего изделий: ( N = 10 )
• Бракованных изделий: ( K = 4 )
• Изделий для проверки: ( n = 6 )
• Бракованных изделий среди выбранных: ( k = 2 )

Вероятность ( P ) того, что среди выбранных 6 изделий ровно 2 окажутся бракованными, вычисляется по формуле гипергеометрического распределения:

[ P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \cdot \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}} ]

Где:

• (\binom{K}{k}) — число способов выбрать ( k ) бракованных изделий из ( K ),
• (\binom{N-K}{n-k}) — число способов выбрать ( n-k ) небракованных изделий из оставшихся ( N-K ),
• (\binom{N}{n}) — общее число способов выбрать ( n ) изделий из ( N ).

Подставим числа в формулу:

[ \binom{K}{k} = \binom{4}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 ]

[ \binom{N-K}{n-k} = \binom{6}{4} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 15 ]

[ \binom{N}{n} = \binom{10}{6} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210 ]

Теперь подставим всё в формулу:

[ P(X = 2) = \frac{6 \cdot 15}{210} = \frac{90}{210} = \frac{3}{7} ]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 6 изделий ровно 2 окажутся бракованными, равна (\frac{3}{7}).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли.

Вероятность того, что изделие окажется бракованным равна отношению количества бракованных изделий к общему количеству изделий: P(брак) = 4/10 = 2/5

Вероятность того, что изделие окажется небракованным: P(небрак) = 1 - P(брак) = 1 - 2/5 = 3/5

Теперь можем рассчитать вероятность того, что среди 6 изделий 2 будут бракованными. Это можно сделать с помощью формулы Бернулли: P = C(6,2) (2/5)^2 (3/5)^4, где C(6,2) - количество способов выбрать 2 бракованных из 6 изделий.

P = 15 (4/25) (81/625) = 972/6250 ≈ 0.15552

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 6 изделий ровно два окажутся бракованными составляет примерно 0.15552 или около 15.55%.