Последовательность чисел 2;х;-8;.является арифметической прогрессией .найдите х
Последовательность чисел 2;х;-8;.является арифметической прогрессией .найдите х
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии и обычно обозначается буквой (d).
Дана последовательность: (2; x; -8).
Для того чтобы эта последовательность была арифметической прогрессией, разность между первым и вторым членом должна быть равна разности между вторым и третьим членом. То есть:
[ x - 2 = -8 - x. ]
Теперь решим это уравнение:
Перенесем все члены с (x) в одну часть уравнения:
[ x + x = -8 + 2. ]
Упрощаем:
[ 2x = -6. ]
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти (x):
[ x = -3. ]
Таким образом, значение (x), при котором последовательность является арифметической прогрессией, равно (-3).
Теперь проверим:
Разность между первым и вторым членом:
[ -3 - 2 = -5. ]
Разность между вторым и третьим членом:
[ -8 - (-3) = -8 + 3 = -5. ]
Поскольку разности равны, последовательность действительно является арифметической прогрессией при (x = -3).
Для того чтобы определить значение x в данной арифметической прогрессии, нужно использовать формулу вычисления элементов арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)d,
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.
Из условия задачи у нас даны первые два члена прогрессии: a1 = 2 и a2 = x.
Так как данная прогрессия арифметическая, то разность между любыми двумя последовательными членами будет постоянной. Поэтому мы можем выразить разность d как разность между вторым и первым членами прогрессии:
d = a2 - a1 = x - 2.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения значения x, зная что третий член прогрессии равен -8 (a3 = -8) и что разность d равна x - 2:
a3 = a1 + 2d,
-8 = 2 + 2(x - 2),
-8 = 2 + 2x - 4,
-8 = 2x - 2,
-6 = 2x,
x = -3.
Таким образом, значение x в данной арифметической прогрессии равно -3.
