Посторйте график функции у=-2/х+1. Укажите область её определения. Помогите, пожалуйста

Для функции ( y = -\frac{2}{x} + 1 ) давайте разберем построение графика и определим область определения.

Область определения

Функция имеет вид ( y = -\frac{2}{x} + 1 ), где (-\frac{2}{x}) — дробное выражение. Область определения функции — это все значения ( x ), при которых выражение имеет смысл. Поскольку дробь не определена при ( x = 0 ) (деление на ноль невозможно), область определения функции: [ D(y) = { x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 }. ]

Построение графика

1. Основная форма: Функция ( y = -\frac{2}{x} + 1 ) представляет собой гиперболу, преобразованную из стандартной гиперболы ( y = \frac{1}{x} ).

2. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: ( x = 0 ). Это связано с тем, что при ( x \to 0 ), функция стремится к бесконечности.
   • Горизонтальная асимптота: ( y = 1 ). При больших по модулю значениях ( x ), член (-\frac{2}{x}) стремится к нулю, и функция приближается к значению ( y = 1 ).

3. Особенности графика:

   • График симметричен относительно точки пересечения асимптот.
   • График расположен в двух квадрантах: второй (верхняя левая часть) и четвертый (нижняя правая часть).

4. Построение точек:

   • Для ( x = 1 ), ( y = -\frac{2}{1} + 1 = -1 ). Точка (1, -1).
   • Для ( x = -1 ), ( y = -\frac{2}{-1} + 1 = 3 ). Точка (-1, 3).
   • Для ( x = 2 ), ( y = -\frac{2}{2} + 1 = 0 ). Точка (2, 0).
   • Для ( x = -2 ), ( y = -\frac{2}{-2} + 1 = 2 ). Точка (-2, 2).

5. График:

   • Начнем с размещения асимптот на координатной плоскости.
   • Нанесем найденные точки и проведем гладкую кривую, стараясь убедиться, что она приближается к асимптотам, но не пересекает их.

График будет выглядеть как две ветви гиперболы, одна из которых идет из второго квадранта к оси ( y = 1 ), а другая — из четвертого квадранта к той же оси.

Для построения графика функции y = -2/x + 1 необходимо следовать следующим шагам:

1. Выберите несколько значений для x, например, -3, -2, -1, 1, 2, 3.
2. Подставьте каждое значение x в функцию y = -2/x + 1 и рассчитайте соответствующие значения y.
3. Постройте точки с координатами (x, y) на координатной плоскости.
4. Соедините точки гладкой кривой.

Область определения функции y = -2/x + 1 - это множество всех значений x, при которых функция определена. В данном случае, функция определена для всех значений x, кроме x = 0, так как нельзя делить на ноль. Таким образом, область определения функции y = -2/x + 1 - это множество всех действительных чисел, кроме нуля (x ≠ 0).

Функция y = -2/x + 1 имеет область определения x ≠ 0, так как нельзя делить на ноль. График функции - это гипербола, которая проходит через точку (1, -1) и имеет асимптоты y = 1 и x = 0.