Построение график функции у=4/х с рисунком

Для построения графика функции ( y = \frac{4}{x} ), нам нужно понимать основные свойства и характеристики этой функции. Это функция обратной пропорциональности, и её график представляет собой гиперболу.

Шаги построения графика:

1. Определение асимптот: График функции ( y = \frac{4}{x} ) имеет две асимптоты:

   • Вертикальная асимптота ( x = 0 ) (ось Y), потому что функция не определена при ( x = 0 ) и значения функции стремятся к бесконечности, когда ( x ) приближается к 0.
   • Горизонтальной асимптоты нет, но поведение функции на бесконечности показывает, что значения ( y ) стремятся к 0 при ( x ) стремящемся к ( \pm\infty ).

2. Таблица значений:

   • Подставим несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ):
     • ( x = 1 ), ( y = \frac{4}{1} = 4 )
     • ( x = 2 ), ( y = \frac{4}{2} = 2 )
     • ( x = -1 ), ( y = \frac{4}{-1} = -4 )
     • ( x = -2 ), ( y = \frac{4}{-2} = -2 )

   Эти точки помогут нам начертить гиперболу.

3. Чертёж графика:

   • Начертите систему координат.
   • Нанесите асимптоты: вертикальная линия ( x = 0 ) и приближение графика к оси ( y ) на больших и малых значениях ( x ).
   • Отметьте точки, полученные в таблице значений, и соедините их плавной кривой, формируя две ветви гиперболы: одна в первом квадранте, другая в третьем.

К сожалению, я не могу напрямую создать визуальный рисунок графика, но вы можете легко сделать это, следуя вышеописанным шагам на листе бумаги или используя программу для построения графиков.

Свойства функции ( y = \frac{4}{x} ):

• Функция определена для всех ( x ), кроме ( x = 0 ).
• Функция не имеет ни максимумов, ни минимумов.
• Функция имеет области убывания и возрастания. Она убывает в интервалах ( (-\infty, 0) ) и ( (0, +\infty) ).
• Функция нечетная, что видно из симметрии графика относительно начала координат.

Эта функция и её график имеют множество применений в физике, экономике и других науках, где важны обратные зависимости.

График функции у=4/x - это гипербола, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет две асимптоты: y=0 и x=0.

Для построения графика функции у=4/х необходимо следовать нескольким шагам.

1. Определить область определения функции: так как знаменатель не может быть равен нулю, функция не определена при x=0. Таким образом, область определения функции - все вещественные числа, кроме x=0.

2. Найти точки пересечения с осями координат: так как при x=0 функция не определена, она не пересекает ось OX. При x>0 функция положительна, и при x<0 функция отрицательна. Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0,4).

3. Найти асимптоты функции: функция у=4/х имеет вертикальную асимптоту при x=0 и горизонтальную асимптоту y=0.

4. Построить график: нарисуйте вертикальную линию x=0 и горизонтальную линию y=0. Поставьте точку (0,4) на оси OY. Постройте график, который стремится к вертикальной асимптоте x=0 и горизонтальной асимптоте y=0.

Таким образом, график функции у=4/х будет выглядеть как гипербола, проходящая через точку (0,4) и стремящаяся к вертикальной и горизонтальной асимптотам.