Построить график функции игрек равно икс квадрат минус 4 икс минус 5 Найти с помощью графика: а)значения...

а) При X=0,5 значение Y равно -6. б) При Y=3 значение X равно 5. в) Нули функции: X=-1 и X=5. г) Y больше нуля на интервалах (-бесконечность;-1) и (5;+бесконечность), Y меньше нуля на интервалах (-1;5). д) Функция убывает на интервале (-бесконечность;1) и (5;+бесконечность).

Для построения графика функции y = x^2 - 4x - 5 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a), где a = 1, b = -4: x = -(-4)/(2*1) = 2 Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -9).
2. Так как a = 1, то парабола будет направлена вверх.
3. Найдем y-интерсепт (точку пересечения с осью ординат). Подставим x = 0 в уравнение функции: y = 0^2 - 4*0 - 5 = -5 Точка (0, -5) является y-интерсептом.
4. Найдем x-интерсепты (точки пересечения с осью абсцисс). Подставим y = 0 в уравнение функции: 0 = x^2 - 4x - 5 Для нахождения корней уравнения можно воспользоваться дискриминантом D = b^2 - 4ac: D = (-4)^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36 x1,2 = (4 ± √36) / 2*1 = (4 ± 6) / 2 x1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1 Таким образом, x-интерсепты находятся в точках (5, 0) и (-1, 0).
5. Построим график функции y = x^2 - 4x - 5, используя найденные точки и информацию о направлении параболы.
6. Для ответа на заданные вопросы: а) Значение y при x = 0,5: подставляем x = 0,5 в уравнение функции и находим y. б) Значение x при y = 3: подставляем y = 3 в уравнение функции и находим x. в) Нули функции: нули функции соответствуют x-интерсептам. г) Промежутки, где y > 0 и y < 0: анализируем график функции. д) Промежуток, в котором функция убывает: анализируем направление параболы на графике.

Для начала построим график функции ( y = x^2 - 4x - 5 ). Это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу.

1. Вершина параболы: Формула координат вершины параболы ( (x_0, y_0) ) для функции ( y = ax^2 + bx + c ) задается как: [ x_0 = -\frac{b}{2a} ] [ y_0 = c - \frac{b^2}{4a} ] Подставляем ( a = 1, b = -4, c = -5 ): [ x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 ] [ y_0 = -5 - \frac{(-4)^2}{4 \cdot 1} = -5 - 4 = -9 ] Вершина параболы находится в точке (2, -9).

2. Нули функции (точки пересечения графика с осью X): Найдем корни уравнения ( x^2 - 4x - 5 = 0 ) через дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 ] [ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 6}{2} = 5 ] [ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 6}{2} = -1 ] Нули функции: ( x = -1 ) и ( x = 5 ).

3. Промежутки знакопостоянства: Парабола открывается вверх (коэффициент при ( x^2 ) положителен), значит:

   • ( y > 0 ) при ( x < -1 ) и ( x > 5 )
   • ( y < 0 ) при ( -1 < x < 5 )

4. Интервал убывания и возрастания:

   • Функция убывает на интервале от (-\infty) до 2 (вершины параболы).
   • Функция возрастает на интервале от 2 до (+\infty).

Теперь ответим на ваши вопросы с помощью построенного графика:

• а) Значение ( y ) при ( x = 0.5 ): [ y = 0.5^2 - 4 \cdot 0.5 - 5 = 0.25 - 2 - 5 = -6.75 ]
• б) Значение ( x ), при котором ( y = 3 ): Решим уравнение ( x^2 - 4x - 5 = 3 ): [ x^2 - 4x - 8 = 0 ] Дискриминант: [ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 16 + 32 = 48 ] [ x = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{3} ] Таким образом, ( x \approx 2 \pm 3.46 ), или ( x \approx 5.46 ) и ( x \approx -1.46 ).
• в) Нули функции: ( x = -1 ) и ( x = 5 ).
• г) Промежутки, где ( y > 0 ): ( (-\infty, -1) ) и ( (5, +\infty) ); где ( y < 0 ): ( (-1, 5) ).
• д) Интервал убывания функции: ( (-\infty, 2) ).