Построить график функции: у=х^2+3

Для построения грайфка функции y=x^2+3 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Определить, какой диапазон значений x вы хотите изучить. Например, можно выбрать от -5 до 5.

2. Вычислить значения y для каждого значения x в выбранном диапазоне. Для этого подставьте значения x в уравнение y=x^2+3 и вычислите y.

3. Построить график, где по оси x отложены значения x, а по оси y - значения y, которые вы вычислили.

4. Обозначить точки на графике и соединить их гладкой кривой, которая будет представлять функцию y=x^2+3.

Таким образом, построение графика функции y=x^2+3 позволит визуализировать ее зависимость от значения x и увидеть, как меняется значение y в зависимости от x.

Построение графика функции ( y = x^2 + 3 ) является важной темой в изучении алгебры и аналитической геометрии. Разберем этот процесс подробно.

1. Определение функции и её вида: Функция ( y = x^2 + 3 ) является квадратичной функцией, где ( y ) выражено через квадрат переменной ( x ) с добавлением постоянной величины 3. Общая форма квадратичной функции выглядит как ( y = ax^2 + bx + c ). В нашем случае ( a = 1 ), ( b = 0 ), ( c = 3 ).

2. Анализ параметров:

   • Коэффициент ( a ): Значение ( a = 1 ) указывает, что ветви параболы направлены вверх.
   • Коэффициент ( b ): Поскольку ( b = 0 ), парабола симметрична относительно оси ( y ).
   • Коэффициент ( c ): Значение ( c = 3 ) смещает параболу вверх на 3 единицы относительно стандартной параболы ( y = x^2 ).

3. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы для функции ( y = ax^2 + bx + c ) находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ). В нашем случае: [ x = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 ] Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение ( y ): [ y = 0^2 + 3 = 3 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (0, 3) ).

4. Построение таблицы значений: Для более точного построения графика выберем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ). [ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \ \hline -2 & (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \ -1 & (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \ 0 & 0^2 + 3 = 3 \ 1 & 1^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \ 2 & 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \ \hline \end{array} ]

5. Построение графика:

   • Нарисуйте координатные оси ( x ) и ( y ).
   • Отметьте точку вершины параболы ( (0, 3) ).
   • Отметьте другие точки из таблицы: ( (-2, 7) ), ( (-1, 4) ), ( (1, 4) ), ( (2, 7) ).
   • Соедините эти точки плавной кривой, которая будет симметрична относительно оси ( y ).

6. Описание графика: График функции ( y = x^2 + 3 ) представляет собой параболу с вершиной в точке ( (0, 3) ) и ветвями, направленными вверх. Парабола симметрична относительно оси ( y ) и пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 3) ). Примечательно, что график не пересекает ось ( x ), так как значение ( y ) всегда положительно и не может быть меньше 3.

Таким образом, график функции ( y = x^2 + 3 ) наглядно демонстрирует основные свойства квадратичных функций, а точное выполнение всех шагов позволяет правильно построить его и анализировать.

Для построения графика функции у = х^2 + 3 нужно провести оси координат OX и OY, отметить точку (0,3) на оси OY, затем построить параболу, которая будет открываться вверх и проходить через точку (0,3).