Построить график функции x^2-6x

Чтобы построить график функции ( y = x^2 - 6x ), следуем нескольким шагам:

1. Определение типа функции: Это квадратичная функция, которая имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ). В данном случае, ( a = 1 ), ( b = -6 ), и ( c = 0 ).

2. Нахождение вершины параболы: Формула для нахождения вершины параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), такова: [ x_v = -\frac{b}{2a} ] Подставим наши значения: [ x_v = -\frac{-6}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3 ] Теперь найдём ( y ) в этой точке, подставив ( x = 3 ) в уравнение функции: [ y_v = 3^2 - 6 \times 3 = 9 - 18 = -9 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (3, -9) ).

3. Определение оси симметрии: Ось симметрии параболы совпадает с вертикальной линией, проходящей через вершину, и имеет уравнение ( x = 3 ).

4. Нахождение точек пересечения с осями:

   • С осью ( y ): Подставляем ( x = 0 ): [ y = 0^2 - 6 \times 0 = 0 ] Парабола пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 0) ).

   • С осью ( x ): Решим уравнение ( x^2 - 6x = 0 ): [ x(x - 6) = 0 ] Отсюда ( x = 0 ) или ( x = 6 ). Значит, парабола пересекает ось ( x ) в точках ( (0, 0) ) и ( (6, 0) ).

5. Построение графика:

   • Начните с нанесения вершины ( (3, -9) ) на координатную плоскость.
   • Проведите ось симметрии ( x = 3 ).
   • Отметьте точки пересечения с осями: ( (0, 0) ) и ( (6, 0) ).
   • Дополним несколько дополнительных точек для точности. Например, для ( x = 1 ): [ y = 1^2 - 6 \times 1 = 1 - 6 = -5 ] Точка ( (1, -5) ) и её симметричная точка относительно оси симметрии ( (5, -5) ) могут быть также отмечены.
   • Соедините все точки плавной кривой, формируя параболу, открывающуюся вверх.

Таким образом, вы получите график функции ( y = x^2 - 6x ), представляющий собой параболу с вершиной в точке ( (3, -9) ), пересекающую ось ( x ) в точках ( (0, 0) ) и ( (6, 0) ), и ось ( y ) в точке ( (0, 0) ).

Для построения графика функции ( f(x) = x^2 - 6x ) нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы, которая задается данной функцией. Для этого воспользуемся формулой вершины параболы: ( x_v = -\frac{b}{2a} ), где ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 )) и ( b = -6 ) (коэффициент при ( x )). Подставив значения коэффициентов в формулу, получим: ( x_v = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 ). Следовательно, вершина параболы находится в точке с координатами ( (3, -9) ).

2. Так как коэффициент ( a = 1 ) положительный, то парабола направлена вверх. Теперь найдем точки пересечения параболы с осями координат. Для этого решим уравнение ( x^2 - 6x = 0 ). Факторизуем его: ( x(x - 6) = 0 ). Отсюда получаем два корня: ( x_1 = 0 ) и ( x_2 = 6 ). Следовательно, парабола пересекает ось OX в точках ( (0, 0) ) и ( (6, 0) ).

3. Теперь построим график функции, используя найденные точки. Проведем параболу, проходящую через вершину и пересекающую оси координат в указанных точках. Получим график параболы, который будет иметь вид узкого "вверху" параболы с вершиной в точке ( (3, -9) ) и пересечениями с осями координат в точках ( (0, 0) ) и ( (6, 0) ).

Таким образом, график функции ( f(x) = x^2 - 6x ) будет представлять собой узкую параболу, направленную вверх, с вершиной в точке ( (3, -9) ) и пересекающую ось OX в точках ( (0, 0) ) и ( (6, 0) ).