Построить график функции y=cos (x+2)

Для построения графика функции y=cos(x+2) необходимо знать, как изменяется косинус при изменении аргумента. В данном случае, аргумент функции x+2 означает сдвиг графика влево на 2 единицы.

График функции y=cos(x) представляет собой периодическую функцию, колеблющуюся между значениями -1 и 1. При добавлении константы к аргументу, график функции сдвигается по оси x, но при этом сохраняет форму колебаний.

Таким образом, график функции y=cos(x+2) будет повторять форму графика косинуса, но будет сдвинут влево на 2 единицы. Для построения графика можно использовать программы для визуализации функций, такие как Geogebra или Wolfram Alpha, либо построить график вручную, используя таблицу значений и координатную плоскость.

Чтобы построить график функции ( y = \cos(x + 2) ), нужно понять, как базовая функция косинуса ( y = \cos x ) изменяется при добавлении внутри аргумента. Давайте разберём это по шагам:

1. Базовая функция ( y = \cos x )

График функции ( y = \cos x ) имеет следующие свойства:

• Период: ( 2\pi ). Это значит, что график повторяется каждые ( 2\pi ) единиц.
• Амплитуда: 1. Максимальное значение функции — 1, минимальное — -1.
• Основные точки:
  • ( x = 0 ): ( y = \cos(0) = 1 )
  • ( x = \frac{\pi}{2} ): ( y = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 )
  • ( x = \pi ): ( y = \cos(\pi) = -1 )
  • ( x = \frac{3\pi}{2} ): ( y = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 )
  • ( x = 2\pi ): ( y = \cos(2\pi) = 1 )

2. Влияние сдвига на график ( y = \cos(x + 2) )

В функции ( y = \cos(x + 2) ), аргумент ( x ) заменён на ( x + 2 ). Это приводит к горизонтальному сдвигу графика базовой функции ( y = \cos x ).

• Горизонтальный сдвиг:
  • Если у нас есть ( \cos(x + a) ), это означает сдвиг влево на ( a ) единиц.
  • Таким образом, функция ( y = \cos(x + 2) ) будет сдвинута влево на 2 единицы.

3. Построение графика

Теперь, зная, что график сдвинут влево на 2 единицы, мы можем описать новые основные точки:

• ( x = -2 ): ( y = \cos(-2 + 2) = \cos(0) = 1 )
• ( x = \frac{\pi}{2} - 2 ): ( y = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 )
• ( x = \pi - 2 ): ( y = \cos(\pi) = -1 )
• ( x = \frac{3\pi}{2} - 2 ): ( y = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 )
• ( x = 2\pi - 2 ): ( y = \cos(2\pi) = 1 )

4. График

Теперь, используя новые основные точки и зная, что график будет иметь ту же форму, как и базовая функция ( y = \cos x ), но сдвинутую влево, мы можем начертить график. Он будет выглядеть как обычная волна косинуса, но начнётся от точки ( x = -2 ).

Заключение

График функции ( y = \cos(x + 2) ) является сдвинутой версией графика функции ( y = \cos x ). Он сохраняет ту же амплитуду и период, но весь график перемещён влево на 2 единицы.