Построить график функции y=|x^2-4| ПОЖАЛУЙСТА

Для построения графика функции ( y = |x^2 - 4| ) начнем с определения основной функции ( x^2 - 4 ) и того, как модуль влияет на ее график.

1. Основная функция без модуля: Функция ( y = x^2 - 4 ) является параболой, вершина которой находится в точке (0, -4). График этой функции пересекает ось Y в точке -4 и имеет два корня, где функция равна нулю: ( x = 2 ) и ( x = -2 ).

2. Применение модуля: Модуль ( |y| ) функции ( y ) преобразует все отрицательные значения ( y ) в положительные, оставляя положительные значения без изменений. Это означает, что часть параболы ( y = x^2 - 4 ), которая находится ниже оси X (когда ( x^2 - 4 < 0 )), будет отражена относительно оси X.

3. Определение интервалов: Рассмотрим, когда ( x^2 - 4 < 0 ): [ x^2 - 4 < 0 \implies x^2 < 4 \implies -2 < x < 2 ] В этом интервале значения ( x^2 - 4 ) отрицательны, и поэтому на графике ( y = |x^2 - 4| ) этот участок будет отражен вверх.

4. Построение графика:

   • Нарисуем параболу ( y = x^2 - 4 ).
   • Отметим точки пересечения с осью X: ( x = 2 ) и ( x = -2 ).
   • Отразим часть параболы, которая находится между точками ( x = -2 ) и ( x = 2 ), вверх. Это часть параболы, где ( y = -(x^2 - 4) = 4 - x^2 ).
   • Вне этого интервала график останется таким же, как и у ( y = x^2 - 4 ), так как значения уже положительны.

Итак, в итоге получаем график, который состоит из двух частей:

• Перевернутая парабола ( y = 4 - x^2 ) для интервала ( -2 \leq x \leq 2 ).
• Обычная парабола ( y = x^2 - 4 ) для ( x < -2 ) и ( x > 2 ).

Этот график будет выглядеть как V-образный объект с минимальной точкой ( y = 0 ) при ( x = -2 ) и ( x = 2 ), с ветвями параболы, уходящими вверх влево и вправо от этих точек.

Для построения графика функции y=|x^2-4| нужно разбить ее на два случая в зависимости от знака выражения внутри модуля.

1) Если x^2-4 ≥ 0, то y=x^2-4. Это значит, что график будет состоять из двух ветвей - параболы с вершиной в точке (0,-4), направленной вверх.

2) Если x^2-4 < 0, то y=-(x^2-4)=-x^2+4. Это также парабола, но направленная вниз и с вершиной также в точке (0,4).

Изобразим оба случая на одном графике. На оси ординат будет отложено значение y, на оси абсцисс - значение x.

Таким образом, на графике мы увидим две параболы, одна направленная вверх, другая - вниз, пересекающиеся в точках (2,0) и (-2,0).