Построить график у=минус х в квадрате

Для построения графика у = -x^2 нужно следовать нескольким шагам:

1. Определить, как изменяется значение у при изменении значения х. В данном случае, уменьшается квадрат значения x.

2. Построить таблицу значений, выбрав несколько значений для х (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) и вычислить соответствующие значения у.

3. Нанести точки с координатами (x, y) на координатной плоскости.

4. Соединить точки гладкой кривой, чтобы получить график функции у = -x^2.

График у = -x^2 будет представлять собой параболу, открывшуюся вниз. Посмотрите на график, чтобы увидеть, как уменьшается значение у при увеличении значения x и какая форма имеет парабола.

Для того чтобы построить график функции ( y = -x^2 ), следует рассмотреть несколько ключевых аспектов.

1. Форма графика: Функция ( y = -x^2 ) представляет собой параболу. В общем виде парабола задается выражением ( y = ax^2 + bx + c ). В данном случае коэффициенты ( b ) и ( c ) равны нулю, а ( a = -1 ). Коэффициент ( a ) определяет направление ветвей параболы: если ( a ) положительное, то ветви направлены вверх, если отрицательное, то вниз. Следовательно, для ( y = -x^2 ) ветви параболы направлены вниз.

2. Вершина параболы: Вершина параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), находится в точке ( \left( -\frac{b}{2a}, c - \frac{b^2}{4a} \right) ). В нашем случае ( b = 0 ) и ( c = 0 ), поэтому вершина находится в начале координат ( (0, 0) ).

3. Построение таблицы значений: Для построения графика удобно составить таблицу значений, которая включает несколько точек. Например:

   [ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \ \hline -2 & -(-2)^2 = -4 \ -1 & -(-1)^2 = -1 \ 0 & -(0)^2 = 0 \ 1 & -(1)^2 = -1 \ 2 & -(2)^2 = -4 \ \hline \end{array} ]

4. Построение графика: Используя таблицу значений, можно нанести точки на координатную плоскость и соединить их плавной кривой. Точки, которые мы получили:

   • (-2, -4)
   • (-1, -1)
   • (0, 0)
   • (1, -1)
   • (2, -4)

5. Симметрия: Заметьте, что парабола симметрична относительно оси ( y ). Это означает, что для каждого значения ( x ) слева от оси ( y ) существует соответствующее значение ( x ) справа от оси ( y ), и значения функции в этих точках равны.

6. Параметры параболы:

   • Ось симметрии: Это прямая ( x = 0 ).
   • Интервалы убывания: Поскольку вершина находится в точке ( (0, 0) ), функция убывает на интервале ( (-\infty, 0) ) и ( (0, \infty) ).
   • Область определения: ( (-\infty, \infty) ).
   • Область значений: ( (-\infty, 0] ).

7. Поведение на бесконечности: При ( x \to \infty ) или ( x \to -\infty ), значение ( y ) стремится к минус бесконечности, что подтверждает, что парабола открыта вниз.

Таким образом, график функции ( y = -x^2 ) представляет собой параболу, вершина которой находится в точке ( (0, 0) ), ветви направлены вниз, и симметрична относительно оси ( y ).