Построить схематический график функции:y = log_{0,2}X

Для построения графика функции y = log_{0,2}X нужно использовать логарифмическую шкалу по оси X. График будет стремиться к оси X при увеличении X и будет иметь асимптоту в точке (1, 0).

Построение графика функции ( y = \log_{0,2}(x) ) требует понимания свойств логарифмической функции и их визуализации. Давайте рассмотрим этот процесс шаг за шагом.

1. Основные свойства функции ( y = \log_{a}(x) ):

1. Область определения: Логарифмическая функция определена только для положительных значений аргумента, то есть ( x > 0 ).
2. Основание логарифма: В данном случае основание ( a = 0.2 ) находится в диапазоне ( 0 < a < 1 ), что влияет на форму графика.
3. Пересечение с осью y: Для ( x = 1 ), значение функции ( y = \log_{0.2}(1) = 0 ). Таким образом, точка (1, 0) всегда лежит на графике логарифмической функции независимо от основания.
4. Поведение на бесконечности: При ( x \to 0^{+} ), ( y \to \infty ), а при ( x \to \infty ), ( y \to -\infty ). Но поскольку основание меньше 1, функция убывает.

2. Построение графика:

Шаг 1: Подготовка координатной плоскости

Нарисуйте систему координат с осью ( x ) и осью ( y ).

Шаг 2: Нанесение ключевых точек

• Точка пересечения с осью ( y ): ( (1, 0) ).
• Для ( x = 0.2 ), ( y = \log{0.2}(0.2) = 1 ), так как ( \log{a}(a) = 1 ). То есть, точка ( (0.2, 1) ) лежит на графике.
• Для ( x = 0.04 ) (это ( 0.2^2 )), ( y = \log_{0.2}(0.04) = 2 ). То есть, точка ( (0.04, 2) ) лежит на графике.

Шаг 3: Определение дополнительных точек

Вычислите несколько значений функции для различных ( x ):

• ( x = 5 ): ( y = \log_{0.2}(5) \approx -0.4307 ).
• ( x = 10 ): ( y = \log_{0.2}(10) \approx -0.69897 ).

Шаг 4: Схематическое соединение точек

Соедините точки плавной кривой, учитывая поведение функции:

• Функция убывает.
• При ( x \to 0^{+} ), ( y \to \infty ).
• При ( x \to \infty ), ( y \to -\infty ).

3. Графические особенности

• График проходит через точку ( (1, 0) ).
• График логарифмически убывает и стремится к бесконечности при приближении ( x ) к нулю.
• Функция не определена при ( x \leq 0 ).

4. Пример графика

 y
 ^
 |
 |
2|         *
 |
1|       *
 |
0|___________________________> x
  0   0.2      1      5     10

Заключение

График функции ( y = \log_{0.2}(x) ) является убывающей кривой, которая пересекает ось абсцисс в точке ( (1, 0) ) и стремится к бесконечности при ( x \to 0 ). Важно учитывать, что логарифмическая функция с основанием меньше 1 имеет обратное поведение по сравнению с логарифмической функцией с основанием больше 1.

Функция y = log_{0,2}X описывает логарифм по основанию 0,2 от переменной X. Для построения схематического графика этой функции, мы можем использовать следующий подход:

1. Выберем несколько значений X, например, X = 1, X = 2, X = 4, X = 8 и т.д.
2. Вычислим соответствующие значения y, используя формулу y = log{0,2}X. Например, для X = 1, y = log{0,2}1 = 0; для X = 2, y = log{0,2}2 = 1; для X = 4, y = log{0,2}4 = 2 и т.д.
3. Нанесем эти точки на координатную плоскость, где по оси X будут отложены значения X, а по оси Y – значения y.
4. Проведем гладкую кривую, проходящую через эти точки. Учтем, что логарифмическая функция y = log_{0,2}X имеет асимптоту при X = 0, так как логарифм от нуля не определен.

Таким образом, схематический график функции y = log_{0,2}X будет представлять из себя график, который стремится к асимптоте при X = 0 и проходит через точки (1, 0), (2, 1), (4, 2) и т.д.