Построй графики линейных функций y=3x−1 и y=4x−3 в одной координатной плоскости, и найди решение уравнения...

Для построения графиков линейных функций ( y = 3x - 1 ) и ( y = 4x - 3 ) на одной координатной плоскости, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Нахождение точек для построения графиков:

   • Для функции ( y = 3x - 1 ):

     • Если ( x = 0 ), то ( y = 3 \cdot 0 - 1 = -1 ). Точка (0, -1).
     • Если ( x = 1 ), то ( y = 3 \cdot 1 - 1 = 2 ). Точка (1, 2).

   • Для функции ( y = 4x - 3 ):

     • Если ( x = 0 ), то ( y = 4 \cdot 0 - 3 = -3 ). Точка (0, -3).
     • Если ( x = 1 ), то ( y = 4 \cdot 1 - 3 = 1 ). Точка (1, 1).

2. Построение графиков:

   • Построим график ( y = 3x - 1 ) через точки (0, -1) и (1, 2). Соединим эти точки прямой линией.
   • Построим график ( y = 4x - 3 ) через точки (0, -3) и (1, 1). Соединим эти точки прямой линией.

3. Нахождение точки пересечения графиков:

   • На координатной плоскости построим обе прямые. Точка пересечения этих двух прямых будет решением уравнения ( 3x - 1 = 4x - 3 ).

4. Аналитическое решение уравнения для проверки:

   • ( 3x - 1 = 4x - 3 )
   • Перенесем все члены уравнения с ( x ) в одну сторону, а свободные члены в другую: [ 3x - 4x = -3 + 1 ] [ -x = -2 ]
   • Умножим обе стороны на -1: [ x = 2 ]

   Подставим ( x = 2 ) в любое из исходных уравнений для нахождения ( y ):

   • Для ( y = 3x - 1 ): [ y = 3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5 ]

   Таким образом, точка пересечения графиков и решение уравнения ( 3x - 1 = 4x - 3 ) — это точка (2, 5).

5. Проверка на графике:

   • На графике можно убедиться, что обе прямые пересекаются в точке (2, 5).

Таким образом, графики функций ( y = 3x - 1 ) и ( y = 4x - 3 ) пересекаются в точке (2, 5), что является решением уравнения ( 3x - 1 = 4x - 3 ).

Для построения графиков линейных функций y=3x−1 и y=4x−3 в одной координатной плоскости, мы можем использовать метод подстановки различных значений x и нахождения соответствующих y.

1. Для функции y=3x−1:

   • При x=0, y=-1
   • При x=1, y=2
   • При x=2, y=5 Таким образом, мы получаем точки (0, -1), (1, 2) и (2, 5), которые мы можем соединить прямой линией.

2. Для функции y=4x−3:

   • При x=0, y=-3
   • При x=1, y=1
   • При x=2, y=5 Точки (0, -3), (1, 1) и (2, 5) также соединяем прямой линией.

Теперь, чтобы найти решение уравнения 3x−1=4x−3, мы можем использовать график. Посмотрим, где пересекаются построенные прямые. Пересечение происходит в точке (2, 5), что означает, что x=2 и y=5 являются решением данного уравнения.

Таким образом, графический метод позволяет найти решение уравнения и визуально представить взаимное расположение линейных функций на координатной плоскости.