Постройте график функции -3x+2y-6=0

Чтобы построить график функции (-3x + 2y - 6 = 0), сначала выразим её в стандартной форме уравнения прямой, то есть в виде (y = mx + b), где (m) — угловой коэффициент, а (b) — точка пересечения с осью (y).

Шаги для преобразования уравнения:

1. Начнём с исходного уравнения: [ -3x + 2y - 6 = 0 ]

2. Перенесём все члены, содержащие (x), на правую сторону: [ 2y = 3x + 6 ]

3. Разделим всё уравнение на 2, чтобы выразить (y): [ y = \frac{3}{2}x + 3 ]

Теперь у нас есть уравнение в форме (y = mx + b), где (m = \frac{3}{2}) и (b = 3).

Построение графика:

1. Точка пересечения с осью (y):

   • Когда (x = 0), (y = 3). Это даёт нам точку ((0, 3)).

2. Угловой коэффициент:

   • Угловой коэффициент (m = \frac{3}{2}) означает, что при увеличении (x) на 2, (y) увеличивается на 3. Это значит, что из точки ((0, 3)) можно переместиться на 2 единицы вправо (до (x = 2)) и на 3 единицы вверх (до (y = 6)), что даёт вторую точку ((2, 6)).

3. Построение прямой:

   • Постройте на координатной плоскости точки ((0, 3)) и ((2, 6)).
   • Проведите прямую линию через эти две точки. Это будет график функции.

Проверка:

Чтобы убедиться, что построение верно, можно также найти точку пересечения с осью (x):

• Подставим (y = 0) в уравнение (3x + 2y = 6): [ 3x + 2(0) = 6 \implies 3x = 6 \implies x = 2 ]

• Это даёт точку пересечения с осью (x) ((2, 0)), которая лежит на построенной прямой, подтверждая правильность графика.

Таким образом, график функции (-3x + 2y - 6 = 0) — это прямая линия, проходящая через точки ((0, 3)) и ((2, 0)).

Для построения графика функции -3x + 2y - 6 = 0 сначала необходимо перейти к уравнению вида y = f(x). Для этого выразим y через x: -3x + 2y - 6 = 0 2y = 3x + 6 y = 3x/2 + 3

Теперь мы получили уравнение прямой в виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона (3/2), b - значение y при x = 0 (3).

Чтобы построить график данной функции, можно выбрать несколько значений x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y. Например, при x = 0: y = 3; при x = 2: y = 6; при x = -2: y = 0 и т.д.

После того, как найдены несколько точек прямой, их можно отметить на координатной плоскости и провести прямую через них. Полученная прямая будет графиком функции -3x + 2y - 6 = 0.