Постройте график функции и укажите, где она убывает, где возрастает : y=5x²

Для построения графика функции y=5x² нужно запомнить, что данная функция является параболой с вершиной в точке (0,0) и направленной вверх.

На графике функции y=5x² можно выделить два участка:

1. Убывание функции: функция убывает на отрезке (-∞, 0), так как при уменьшении значений x, значения функции также уменьшаются.
2. Возрастание функции: функция возрастает на отрезке (0, +∞), так как при увеличении значений x, значения функции также увеличиваются.

Таким образом, на графике функции y=5x² можно увидеть, что функция убывает до точки (0,0) и возрастает после нее.

График функции y=5x² - это парабола, направленная вверх. Функция убывает на отрезке (-∞, 0) и возрастает на отрезке (0, +∞).

Чтобы построить график функции ( y = 5x^2 ) и определить интервалы возрастания и убывания, нужно выполнить несколько шагов:

1. Характеристика функции

Функция ( y = 5x^2 ) является квадратичной функцией, где:

• Коэффициент при ( x^2 ) положителен (5), что означает, что парабола открывается вверх.
• Вершина параболы находится в точке (0,0), так как нет линейного или постоянного слагаемых.

2. Построение графика

График функции ( y = 5x^2 ) представляет собой параболу, вершина которой находится в начале координат (0,0). Чтобы построить график, можно воспользоваться несколькими ключевыми точками:

• Точка вершины: (0,0)
• Точки справа от вершины: Например, для ( x = 1 ), ( y = 5(1)^2 = 5 ), а для ( x = 2 ), ( y = 5(2)^2 = 20 ).
• Точки слева от вершины: Симметрично точкам справа. Например, для ( x = -1 ), ( y = 5(-1)^2 = 5 ), а для ( x = -2 ), ( y = 5(-2)^2 = 20 ).

Симметрия относительно оси ( y ) позволяет строить график на основе значений с одной стороны от вершины.

3. Интервалы возрастания и убывания

• Убывание: Парабола убывает на интервале ( (-\infty, 0) ). На этом интервале, по мере того как ( x ) приближается к нулю с отрицательной стороны, значения функции уменьшаются.
• Возрастание: Парабола возрастает на интервале ( (0, +\infty) ). На этом интервале, по мере увеличения ( x ), значения функции возрастают.

4. Краткий итог

Функция ( y = 5x^2 ) убывает на интервале ( (-\infty, 0) ) и возрастает на интервале ( (0, +\infty) ). График функции представляет собой симметричную параболу относительно оси ( y ), которая открывается вверх с вершиной в начале координат.