Постройте график функции и укажите координаты точек пересечения графика: у=2х+4 и у=-2х . С рисунком...

Давайте рассмотрим две функции: ( y = 2x + 4 ) и ( y = -2x ). Мы построим графики этих функций и найдем точки их пересечения.

Построение графиков

1. График функции ( y = 2x + 4 ):

   Эта функция представляет собой линейное уравнение с угловым коэффициентом 2 и свободным членом 4. График этой функции — прямая линия.

   • Точка пересечения с осью ( y ) (ордината): Чтобы найти эту точку, подставляем ( x = 0 ): [ y = 2(0) + 4 = 4 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) имеет координаты ((0, 4)).

   • Точка пересечения с осью ( x ) (абсцисса): Чтобы найти эту точку, подставляем ( y = 0 ): [ 0 = 2x + 4 \implies 2x = -4 \implies x = -2 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) имеет координаты ((-2, 0)).

2. График функции ( y = -2x ):

   Это тоже линейное уравнение, но с угловым коэффициентом -2 и без свободного члена. График — прямая линия, проходящая через начало координат.

   • Точка пересечения с осью ( y ): Подставляем ( x = 0 ): [ y = -2(0) = 0 ] Точка пересечения с осью ( y ) — начало координат ((0, 0)).

   • Точка пересечения с осью ( x ): Подставляем ( y = 0 ): [ 0 = -2x \implies x = 0 ] Это также начало координат ((0, 0)).

Поиск точки пересечения графиков

Найдем точку пересечения графиков этих функций, решив систему уравнений: [ \begin{cases} y = 2x + 4 \ y = -2x \end{cases} ]

Приравняем правые части уравнений: [ 2x + 4 = -2x ]

Решим уравнение: [ 2x + 2x = -4 \implies 4x = -4 \implies x = -1 ]

Теперь найдем ( y ), подставив ( x = -1 ) в любое из уравнений, например, ( y = -2x ): [ y = -2(-1) = 2 ]

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты ((-1, 2)).

Построение графика

Чтобы построить график, отметьте на координатной плоскости следующие точки:

• Для ( y = 2x + 4 ): ((0, 4)) и ((-2, 0)), затем проведите линию через эти точки.
• Для ( y = -2x ): ((0, 0)) и ((-1, 2)), проведите линию через эти точки.

Точка пересечения графиков ((-1, 2)) будет находиться на обоих построенных линиях.

Таким образом, графики будут пересекаться в точке ((-1, 2)).

Функции y=2x+4 и y=-2x представляют собой два уравнения прямых линий.

Для построения графика функций нужно нарисовать две прямые линии на координатной плоскости.

Прямая y=2x+4 имеет положительный наклон и пересекает ось ординат в точке (0,4). Прямая y=-2x имеет отрицательный наклон и пересекает ось ординат в точке (0,0).

Точки пересечения двух прямых можно найти, приравняв уравнения и решив систему уравнений: 2x+4=-2x 4x=-4 x=-1

Подставляя значение x в любое из уравнений, находим y: y=2*(-1)+4 y=2

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты (-1,2).

На графике это будут две пересекающиеся прямые, их точка пересечения будет находиться в точке (-1,2).

Для построения графика функций у=2х+4 и у=-2х, нужно сначала найти точки их пересечения, то есть решить систему уравнений:

2х+4=-2х

4х=-4

х=-1

Подставляем найденное значение x=-1 в у=2х+4:

у=2*(-1)+4

у=2

Таким образом, точка пересечения графиков функций у=2х+4 и у=-2х имеет координаты (-1, 2).

Теперь построим графики функций. График у=2х+4 - это прямая с положительным наклоном, проходящая через точку (0,4) и у=2 при x=1. График у=-2х - это прямая с отрицательным наклоном, проходящая через начало координат.

На графике точка пересечения (-1, 2) будет являться точкой пересечения обеих прямых.

Надеюсь, что это объяснение поможет вам построить график функций и найти точки их пересечения.