Постройте график функции у= -2х-0,5 и ответьте на вопросы: а) При каких значениях х значения функции...

а) Значения функции равны 0 при х = -0.25, больше 0 при х < -0.25 и меньше 0 при х > -0.25.

б) Функция у= -2х-0,5 является убывающей.

График функции у= -2х-0,5 представляет собой прямую линию, проходящую через точку (-0.25, 0) и имеющую наклон вниз под углом около 45 градусов.

а) Для нахождения значений х, при которых значения функции равны 0, решаем уравнение -2х-0,5=0: -2х = 0,5 х = -0,25

Таким образом, значение функции равно 0 при х=-0,25. Значения функции будут больше 0 при х < -0,25 и меньше 0 при х > -0,25.

б) Функция у= -2х-0,5 является убывающей, так как коэффициент перед х отрицательный (-2), что означает, что при увеличении х значение функции уменьшается.

Давайте разберем вопрос по шагам и сформулируем подробный ответ.

Построение графика функции ( y = -2x - 0.5 )

1. Найдем точки пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью ( y ) (где ( x = 0 )): [ y = -2(0) - 0.5 = -0.5 ] Точка пересечения с осью ( y ): ( (0, -0.5) ).

   • Пересечение с осью ( x ) (где ( y = 0 )): [ 0 = -2x - 0.5 ] Решим это уравнение: [ -2x - 0.5 = 0 \implies -2x = 0.5 \implies x = -0.25 ] Точка пересечения с осью ( x ): ( (-0.25, 0) ).

2. Построим график:

   • Возьмем несколько значений ( x ) для построения точек (например, ( x = -1, 0, 1 )) и найдем соответствующие значения ( y ): [ \begin{aligned} &x = -1 \implies y = -2(-1) - 0.5 = 2 - 0.5 = 1.5 \ &x = 0 \implies y = -0.5 \ &x = 1 \implies y = -2(1) - 0.5 = -2 - 0.5 = -2.5 \ \end{aligned} ]

   • Получаем точки: ( (-1, 1.5), (0, -0.5), (1, -2.5) ).

3. Рисуем график:

   • На координатной плоскости отметим точки ( (-1, 1.5), (0, -0.5), (1, -2.5) ).
   • Проведем прямую линию через эти точки.

Ответы на вопросы

а) При каких значениях ( x ) значения функции равны 0, больше 0, меньше 0?

• Значения функции равны 0: Для этого мы уже нашли точку пересечения с осью ( x ): [ x = -0.25 ]

• Значения функции больше 0: [ y > 0 \implies -2x - 0.5 > 0 \implies -2x > 0.5 \implies x < -0.25 ] Значения ( y ) больше 0 при ( x < -0.25 ).

• Значения функции меньше 0: [ y < 0 \implies -2x - 0.5 < 0 \implies -2x < 0.5 \implies x > -0.25 ] Значения ( y ) меньше 0 при ( x > -0.25 ).

б) Возрастающей или убывающей является функция?

Функция ( y = -2x - 0.5 ) является линейной. Коэффициент при ( x ) в данном уравнении равен (-2), что является отрицательным числом. Это означает, что функция убывающая.

Таким образом:

• Функция ( y = -2x - 0.5 ) является убывающей, так как коэффициент при ( x ) отрицателен.

График функции

Для наглядности можно воспользоваться графическим калькулятором или нарисовать график на бумаге. График представляет собой прямую линию, проходящую через точки ( (-1, 1.5), (0, -0.5), (1, -2.5) ) и пересекающую ось ( x ) в точке ( (-0.25, 0) ).

Вот примерный вид графика (не в масштабе):

 y
 ^
 |
 2 |               *
   |              /
 1 |             /
   |            /
 0 |-----------*--------->
   |          /         x
-1 |         /
   |        /
-2 |       *
   |      /
-3 |     

Здесь звёздочками отмечены точки, через которые проходит прямая линия.