Постройте график функции у=-3х в квадрате

Для построения графика функции у=-3х^2 нам необходимо следовать нескольким шагам.

1. Выберем значения х, для которых будем строить график. Обычно выбираются значения в пределах от -10 до 10, чтобы охватить достаточно широкий диапазон.

2. Вычислим соответствующие значения у по формуле у=-3х^2 для выбранных значений х.

3. Построим точки на координатной плоскости, где ось х будет отражать выбранные значения х, а ось у - соответствующие им значения у.

4. Соединим точки гладкой кривой, чтобы построить график функции у=-3х^2.

График данной функции будет представлять собой параболу, открывшуюся вниз. Он будет симметричен относительно вертикальной оси (ось у) и вершина параболы будет находиться в точке (0,0).

График функции у=-3х^2 - парабола, направленная вниз.

Для того чтобы построить график функции ( y = -3x^2 ), необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем каждый из них подробно.

1. Определите тип функции: Функция ( y = -3x^2 ) является квадратичной функцией, так как переменная ( x ) возводится в квадрат. Общая форма квадратичной функции выглядит как ( y = ax^2 + bx + c ). В нашем случае ( a = -3 ), ( b = 0 ), и ( c = 0 ).

2. Анализ параметров:

   • Коэффициент ( a ) (в данном случае ( -3 )) определяет направление ветвей параболы. Если ( a > 0 ), ветви направлены вверх. Если ( a < 0 ), как в нашем случае, ветви направлены вниз.
   • Вершина параболы: Поскольку ( b = 0 ) и ( c = 0 ), вершина параболы находится в начале координат, то есть в точке (0, 0).
   • Ширина параболы: Чем больше абсолютное значение ( a ), тем "уже" парабола. В нашем случае ( a = -3 ), что указывает на более узкую параболу по сравнению с ( y = x^2 ).

3. Построение таблицы значений: Для построения графика удобно выбрать несколько значений ( x ) и вычислить соответствующие значения ( y ).

   [ \begin{array}{c|c} x & y = -3x^2 \ \hline -2 & -3(-2)^2 = -3 \cdot 4 = -12 \ -1 & -3(-1)^2 = -3 \cdot 1 = -3 \ 0 & -3(0)^2 = 0 \ 1 & -3(1)^2 = -3 \ 2 & -3(2)^2 = -12 \ \end{array} ]

4. Построение графика: Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем нанести их на координатную плоскость:

   • (-2, -12)
   • (-1, -3)
   • (0, 0)
   • (1, -3)
   • (2, -12)

   Эти точки можно соединить плавной кривой, чтобы получить график функции. Убедитесь, что кривая имеет форму параболы и направлена вниз.

5. Анализ графика:

   • Вершина: Как уже упоминалось, вершина находится в точке (0, 0).
   • Ось симметрии: График симметричен относительно оси ( y ) (вертикальная линия ( x = 0 )).
   • Поведение на бесконечности: При ( x \to \infty ) или ( x \to -\infty ), значение ( y ) стремится к минус бесконечности (( -\infty )).

Таким образом, график функции ( y = -3x^2 ) представляет собой параболу, направленную ветвями вниз, с вершиной в начале координат.