Постройте график функции :у=х в квадрате +4х-2 Найти с помощью графика : а)значение у при х =1 б)значение...

а) Для нахождения значения у при х = 1 подставим х = 1 в у=х^2 + 4х - 2: у = 1^2 + 4*1 - 2 = 1 + 4 - 2 = 3

б) Для нахождения значения х, при которых у = 10, посмотрим на график функции и найдем точку, где значение у равно 10.

в) Для нахождения значения х, при которых у < 0, также посмотрим на график функции и найдем точку, где значение у меньше 0.

Чтобы построить график функции ( y = x^2 + 4x - 2 ), мы начнем с анализа ее формы. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Поскольку коэффициент перед ( x^2 ) положительный, ветви параболы направлены вверх.

1. Построение графика

Парабола задается уравнением ( y = x^2 + 4x - 2 ). Для построения графика нам нужно найти вершину параболы и несколько точек, через которые она проходит.

• Вершина параболы. Координаты вершины параболы ( y = ax^2 + bx + c ) находятся по формулам: [ x{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} ] [ y{\text{вершины}} = f(x{\text{вершины}}) ] В нашем случае ( a = 1 ), ( b = 4 ), ( c = -2 ). Тогда: [ x{\text{вершины}} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 ] Подставляем ( x = -2 ) в уравнение функции, чтобы найти ( y ): [ y_{\text{вершины}} = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 2 = 4 - 8 - 2 = -6 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ((-2, -6)).

• Точки пересечения с осями:

  • Пересечение с осью ( y ) происходит при ( x = 0 ): [ y = 0^2 + 4 \cdot 0 - 2 = -2 ] То есть, точка пересечения с осью ( y ) — ((0, -2)).
  • Пересечение с осью ( x ) происходит, когда ( y = 0 ): [ x^2 + 4x - 2 = 0 ] Решаем квадратное уравнение: [ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2} ] [ x = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{2} ] [ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{6}}{2} ] [ x = -2 \pm \sqrt{6} ] Таким образом, точки пересечения с осью ( x ) — ((-2 + \sqrt{6}, 0)) и ((-2 - \sqrt{6}, 0)).

2. Ответы на вопросы

а) Значение ( y ) при ( x = 1 ): Подставляем ( x = 1 ) в уравнение функции: [ y = 1^2 + 4 \cdot 1 - 2 = 1 + 4 - 2 = 3 ] При ( x = 1 ), ( y = 3 ).

б) Значение ( x ), при которых ( y = 10 ): Подставляем ( y = 10 ) в уравнение функции: [ x^2 + 4x - 2 = 10 ] [ x^2 + 4x - 12 = 0 ] Решаем это квадратное уравнение: [ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} ] [ x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} ] [ x = \frac{-4 \pm 8}{2} ] [ x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6 ] Значения ( x ), при которых ( y = 10 ), равны ( x = 2 ) и ( x = -6 ).

в) В вопросе в) не указано значение ( y ), поэтому для других значений ( y ) нужно будет решать аналогичные квадратные уравнения.