Постройте график функции у = х^2 +8х +5. Укажите координаты вершины параболы

Вершина параболы функции у = х^2 +8х +5 имеет координаты (-4, 21).

Для построения графика функции ( y = x^2 + 8x + 5 ), рассмотрим шаги, необходимые для этого процесса.

1. Определение типа функции: Функция ( y = x^2 + 8x + 5 ) является квадратичной функцией, поскольку она имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = 8 ), и ( c = 5 ). Графиком квадратичной функции является парабола.

2. Находим координаты вершины параболы: Вершина параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), находится по формуле: [ x{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} ] Подставим значения ( a ) и ( b ): [ x{\text{вершина}} = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -\frac{8}{2} = -4 ] Теперь найдем соответствующее значение ( y ) в вершине, подставив ( x = -4 ) в исходное уравнение: [ y = (-4)^2 + 8(-4) + 5 = 16 - 32 + 5 = -11 ] Таким образом, координаты вершины параболы: ( (-4, -11) ).

3. Определение направления ветвей параболы: Поскольку коэффициент ( a = 1 ) положителен, ветви параболы направлены вверх.

4. Нахождение точек пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью ( y ): Для нахождения точки пересечения с осью ( y ), подставим ( x = 0 ): [ y = 0^2 + 8 \cdot 0 + 5 = 5 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ): ( (0, 5) ).

   • Пересечение с осью ( x ): Для нахождения точек пересечения с осью ( x ), нужно решить уравнение ( x^2 + 8x + 5 = 0 ) относительно ( x ). Для этого воспользуемся формулой квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] Подставим значения ( a = 1 ), ( b = 8 ), и ( c = 5 ): [ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{11}}{2} = -4 \pm \sqrt{11} ] Таким образом, точки пересечения с осью ( x ) имеют координаты ( \left( -4 + \sqrt{11}, 0 \right) ) и ( \left( -4 - \sqrt{11}, 0 \right) ).

5. Построение графика: Теперь у нас есть достаточно информации для построения графика:

   • Вершина параболы: ( (-4, -11) ).
   • Точка пересечения с осью ( y ): ( (0, 5) ).
   • Точки пересечения с осью ( x ): ( \left( -4 + \sqrt{11}, 0 \right) ) и ( \left( -4 - \sqrt{11}, 0 \right) ).

   Начертите координатную плоскость, отметьте вершину параболы, точки пересечения с осями и проведите гладкую кривую, проходящую через эти точки. Не забудьте, что ветви параболы направлены вверх.

Таким образом, мы построили график функции ( y = x^2 + 8x + 5 ) и указали координаты вершины параболы ( (-4, -11) ).

Для построения графика функции у = х^2 + 8х + 5 сначала нужно найти координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае у = х^2 + 8х + 5, поэтому a = 1, b = 8, c = 5. Координаты вершины параболы будут равны (-8/(21), f(-8/(21))) = (-4, f(-4)).

Чтобы найти f(-4), подставим x = -4 в уравнение: f(-4) = (-4)^2 + 8*(-4) + 5 = 16 - 32 + 5 = -11.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (-4, -11). Построим график функции у = х^2 + 8х + 5, используя найденные координаты вершины.