Постройте график функции y=(1/4)^x как изменяется y при возрастании Х от -2 до 2

Для того чтобы построить график функции y=(1/4)^x, необходимо подставить различные значения для х и вычислить соответствующие значения для у. При этом, как только мы увеличиваем x от -2 до 2, мы наблюдаем убывание функции.

Подставляя x=-2, получаем y=(1/4)^(-2) = 4^2 = 16 Подставляя x=-1, получаем y=(1/4)^(-1) = 4^1 = 4 Подставляя x=0, получаем y=(1/4)^0 = 1 Подставляя x=1, получаем y=(1/4)^1 = 1/4 Подставляя x=2, получаем y=(1/4)^2 = 1/16

Таким образом, при увеличении x от -2 до 2, значение y уменьшается от 16 до 1/16. График функции будет представлять собой убывающую экспоненту, проходящую через точки (x,y) (-2, 16), (-1, 4), (0, 1), (1, 1/4), (2, 1/16).

Для построения графика функции ( y = \left(\frac{1}{4}\right)^x ) и анализа её поведения при изменении ( x ) от -2 до 2, рассмотрим шаги и вычисления подробно.

Построение графика функции

1. Выбор точек для вычисления: Для построения графика полезно выбрать несколько значений ( x ) и вычислить соответствующие значения ( y ). Рассмотрим ( x = -2, -1, 0, 1, 2 ).

2. Вычисление значений ( y ):

   • Для ( x = -2 ): [ y = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{1}\right)^2 = 4^2 = 16. ]
   • Для ( x = -1 ): [ y = \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{1} = 4. ]
   • Для ( x = 0 ): [ y = \left(\frac{1}{4}\right)^0 = 1. ]
   • Для ( x = 1 ): [ y = \left(\frac{1}{4}\right)^1 = \frac{1}{4} = 0.25. ]
   • Для ( x = 2 ): [ y = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} = 0.0625. ]

3. Построение графика: Теперь можно построить график на координатной плоскости, отметив полученные точки ((x, y)):

   • (-2, 16)
   • (-1, 4)
   • (0, 1)
   • (1, 0.25)
   • (2, 0.0625)

   Соединяя эти точки плавной кривой, получаем график функции ( y = \left(\frac{1}{4}\right)^x ).

Анализ изменения ( y ) при возрастании ( x ) от -2 до 2

1. При ( x ) от -2 до 0:

   • Когда ( x ) увеличивается от -2 до 0, значения ( y ) уменьшаются от 16 до 1.
   • Это происходит потому, что отрицательные значения ( x ) приводят к возведению числа ( \frac{1}{4} ) в отрицательную степень, что эквивалентно возведению числа 4 в положительную степень. Чем больше отрицательное значение ( x ), тем больше значение ( y ).

2. При ( x ) от 0 до 2:

   • Когда ( x ) увеличивается от 0 до 2, значения ( y ) продолжают уменьшаться от 1 до 0.0625.
   • Это происходит потому, что положительные значения ( x ) приводят к возведению числа ( \frac{1}{4} ) в положительную степень, что делает результат всё меньшим и меньшим. Чем больше положительное значение ( x ), тем меньше значение ( y ).

Заключение

Функция ( y = \left(\frac{1}{4}\right)^x ) убывает при увеличении ( x ). Для отрицательных значений ( x ) функция принимает большие значения, стремясь к бесконечности при ( x ) стремящемся к минус бесконечности. Для положительных значений ( x ) функция принимает значения, близкие к нулю, но никогда не достигает его, стремясь к нулю при ( x ) стремящемся к плюс бесконечности.