Постройте график функции y=3* корень 3 степени из (x+1)-2

Для построения графика функции y=3 корень 3 степени из (x+1)-2, сначала выразим ее в более простом виде. Корень 3 степени из (x+1) можно записать как (x+1)^(1/3). Умножив это выражение на 3 и вычесть 2, получим y=3(x+1)^(1/3)-2.

Теперь построим график этой функции. Для начала определим, какие значения x и y принимает функция. Так как корень 3 степени из отрицательного числа не определен, то x+1 должно быть больше или равно нулю, а значит x должно быть больше или равно -1.

Далее найдем значения функции для нескольких точек, например x=-1, x=0, x=1 и т.д. Подставляя эти значения в уравнение y=3*(x+1)^(1/3)-2, получим соответствующие значения y.

Построив график, на оси x откладываем значения x, а на оси y - значения y, полученные из уравнения. Соединив точки, получим график функции y=3* корень 3 степени из (x+1)-2.

Для построения графика функции y=3 корень 3 степени из (x+1)-2 необходимо сначала построить график функции y=3 корень 3 степени из x, сдвинуть его на 1 единицу влево и вычесть 2 из полученного результата.

Чтобы построить график функции ( y = 3 \sqrt[3]{x+1} - 2 ), следуйте приведенным шагам:

1. Анализ параметров функции:

   • Функция включает кубический корень, что означает, что она определена для всех значений ( x ), так как кубический корень существует для любых действительных чисел.
   • Коэффициент 3 перед корнем влияет на вертикальное растяжение графика.
   • Слагаемое ( +1 ) внутри корня сдвигает график влево на 1 единицу.
   • Слагаемое ( -2 ) сдвигает график вниз на 2 единицы.

2. Основной вид графика:

   • График функции ( y = \sqrt[3]{x} ) имеет характерную S-образную форму, проходящую через начало координат (0,0).

3. Трансформация графика:

   • Из-за ( x + 1 ), график будет сдвинут влево на 1 единицу. Теперь он будет проходить через точку (-1,0) вместо (0,0).
   • Вертикальное растяжение с коэффициентом 3 увеличивает крутизну графика.
   • Сдвиг вниз на 2 единицы уменьшает все значения ( y ) на 2, так что график будет проходить через точку (-1, -2).

4. Построение ключевых точек:

   • Найдите несколько ключевых точек для точности:

     • При ( x = -1 ), ( y = 3 \sqrt[3]{0} - 2 = -2 ).
     • При ( x = 0 ), ( y = 3 \sqrt[3]{1} - 2 = 3 \times 1 - 2 = 1 ).
     • При ( x = -8 ), ( y = 3 \sqrt[3]{-7} - 2 = 3 \times (-1) - 2 = -5 ).
     • При ( x = 7 ), ( y = 3 \sqrt[3]{8} - 2 = 3 \times 2 - 2 = 4 ).

5. Построение графика:

   • Начните с точки (-1, -2).
   • Постройте другие точки, такие как (0, 1), (-8, -5), и (7, 4).
   • Соедините точки плавной кривой, отражающей S-образную форму кубического корня.

Таким образом, график функции будет иметь осевую симметрию относительно точки (-1, -2) и будет S-образной кривой, с растяжением и сдвигами, как описано выше.