Постройте график функции y=cos(x + п/2) можете пожалуйста помочь с рисунком ((

Конечно, давайте разберем построение графика функции ( y = \cos(x + \frac{\pi}{2}) ).

1. Изучим функцию:

   • Основная функция, с которой мы работаем, это ( \cos(x) ).
   • Известно, что ( \cos(x + \frac{\pi}{2}) = \cos(x) \cdot \cos(\frac{\pi}{2}) - \sin(x) \cdot \sin(\frac{\pi}{2}) ) по формуле косинуса суммы.
   • Поскольку ( \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 ) и ( \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 ), функция упрощается до ( \cos(x + \frac{\pi}{2}) = -\sin(x) ).

2. Сравнение с базовой функцией:

   • График функции ( y = \cos(x + \frac{\pi}{2}) ) является сдвигом графика функции ( \cos(x) ) на (\frac{\pi}{2}) влево.
   • Это сдвиг соответствует графику функции ( -\sin(x) ).

3. Построение графика:

   • Теперь, чтобы построить график, достаточно знать, как выглядит ( -\sin(x) ).

График функции ( -\sin(x) ):

• Амплитуда остается ( 1 ), как у функции ( \sin(x) ).
• Период функции ( -\sin(x) ) также ( 2\pi ).
• Функция ( \sin(x) ) начинается с точки (0,0), а функция ( -\sin(x) ) будет начинаться с точки (0,0), но идти вниз.

Ключевые точки для ( -\sin(x) ):

• ( x = 0 ): ( y = -\sin(0) = 0 )
• ( x = \frac{\pi}{2} ): ( y = -\sin(\frac{\pi}{2}) = -1 )
• ( x = \pi ): ( y = -\sin(\pi) = 0 )
• ( x = \frac{3\pi}{2} ): ( y = -\sin(\frac{3\pi}{2}) = 1 )
• ( x = 2\pi ): ( y = -\sin(2\pi) = 0 )

График:

На координатной плоскости отметим эти ключевые точки и нарисуем кривую, которая плавно соединяет их:

• Начинаем в точке (0,0).
• Идем вниз до точки ((\frac{\pi}{2}, -1)).
• Возвращаемся вверх до точки ((\pi, 0)).
• Поднимаемся до точки ((\frac{3\pi}{2}, 1)).
• Возвращаемся вниз до точки ((2\pi, 0)).

График будет выглядеть как волна синусоиды, но инвертированной относительно оси (x).

Рисунок:

К сожалению, текстовый формат не позволяет вставить изображение, но используя вышеописанные ключевые точки, вы можете начертить график на бумаге или в любом графическом редакторе:

1. Нарисуйте оси (x) и (y).
2. Отметьте на оси (x) точки (0), (\frac{\pi}{2}), (\pi), (\frac{3\pi}{2}), (2\pi).
3. На оси (y) отметьте точки (1), (0), (-1).
4. Соедините точки плавной кривой.

Таким образом, вы получите график функции ( y = \cos(x + \frac{\pi}{2}) ), который будет совпадать с графиком ( y = -\sin(x) ).

Конечно, для построения графика функции y=cos(x + π/2) следует учитывать изменения, вызванные добавлением π/2 внутрь функции. Так как cos(x) имеет период 2π, то функция y=cos(x + π/2) будет сдвинута на -π/2 влево относительно обычного графика косинуса.

На графике функции y=cos(x) у нас будут точки пересечения с осью X в точках (0,1), (π/2,0), (π,-1), (3π/2,0), и т.д. Теперь, с учетом сдвига на -π/2, новые точки пересечения с осью X будут находиться в точках (-π/2, 1), (0,0), (π/2,-1), (π,0), и т.д.

Мы можем построить график этой функции, следуя изложенным выше изменениям. Надеюсь, что это описание поможет вам нарисовать график y=cos(x + π/2).