Постройте график функции y=cosx+1

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
график функция косинус математика y=cos(x)+1
0

Постройте график функции y=cosx+1

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

График функции y=cosx+1 - это график косинусоиды, сдвинутый на 1 вверх.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для построения графика функции y=cosx+1 необходимо использовать знания о графиках элементарных функций и их свойствах.

Функция y=cosx+1 представляет собой сумму двух функций: косинуса и константы. График функции y=cosx имеет вид периодической синусоиды, который колеблется между значениями -1 и 1. При добавлении константы 1 к этой функции, график сдвигается вверх на 1 единицу по оси y.

Таким образом, график функции y=cosx+1 будет представлять собой синусоиду, сдвинутую вверх на 1 единицу. Он будет колебаться между значениями 0 и 2 по оси y, при этом период колебаний останется тем же, что и у функции косинуса.

Для построения графика можно использовать специальные программы, такие как графические калькуляторы или онлайн-инструменты для построения функций. Также можно построить график вручную, используя таблицу значений функции и отмечая точки на координатной плоскости.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для построения графика функции ( y = \cos x + 1 ), начнем с базовой функции ( y = \cos x ).

1. Основные свойства и график функции ( y = \cos x ):

  • График ( \cos x ) представляет собой волну, которая повторяется каждые ( 2\pi ) единиц по оси ( x ).
  • Амплитуда волны (максимальное отклонение от оси ( x )) равна 1.
  • Период волны равен ( 2\pi ).
  • Функция ( \cos x ) принимает значения от -1 до 1.
  • Максимальное значение (( y = 1 )) достигается при ( x = 0, \pm 2\pi, \pm 4\pi, \ldots )
  • Минимальное значение (( y = -1 )) достигается при ( x = \pm \pi, \pm 3\pi, \ldots )

2. Сдвиг графика функции ( y = \cos x ) на 1 вверх:

  • Каждое значение функции ( y = \cos x ) увеличивается на 1, таким образом новая функция будет ( y = \cos x + 1 ).
  • Теперь функция принимает значения от 0 до 2 (вместо предыдущих -1 до 1).
  • Максимальное значение (( y = 2 )) теперь достигается при ( x = 0, \pm 2\pi, \pm 4\pi, \ldots )
  • Минимальное значение (( y = 0 )) теперь достигается при ( x = \pm \pi, \pm 3\pi, \ldots )

3. Рисуем график:

  • Начертите оси координат ( x ) и ( y ).
  • На оси ( y ) отметьте точки 0, 1 и 2.
  • График начинается в точке ( (0, 2) ).
  • Проходит через ( (\pi, 0) ), поднимается до ( (2\pi, 2) ), спускается до ( (3\pi, 0) ) и так далее.
  • График будет выглядеть как волна, которая колеблется между значениями ( y = 0 ) и ( y = 2 ), с периодом ( 2\pi ).

4. Особенности графика:

  • График симметричен относительно линий ( x = \pi k ) (где ( k ) — целое число), где он достигает своих минимальных значений в 0.
  • Максимумы графика теперь находятся на уровне ( y = 2 ), а минимумы на уровне ( y = 0 ).

Это позволяет визуализировать изменения, которые происходят с функцией ( y = \cos x ) после добавления константы 1, сдвигая ее график вверх на одну единицу.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ