Постройте график функции y= - sin(x+П/6)

Чтобы построить график функции ( y = -\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) ), следует понять, как базовый график функции ( y = \sin(x) ) изменяется под действием преобразований.

1. Базовая функция ( y = \sin(x) ):

   • Это периодическая функция с периодом ( 2\pi ).
   • Амплитуда равна 1.
   • Основные точки:
     • ( \sin(0) = 0 )
     • ( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 )
     • ( \sin(\pi) = 0 )
     • ( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 )
     • ( \sin(2\pi) = 0 )

2. Сдвиг по фазе:

   • У нас есть выражение ( x + \frac{\pi}{6} ).
   • Это означает, что график функции ( \sin(x) ) будет сдвинут влево на ( \frac{\pi}{6} ).

3. Отражение относительно оси x:

   • Множитель (-1) перед функцией (\sin) означает, что график будет отражён относительно оси x.
   • В результате вершины, которые были на ( y = 1 ), переместятся на ( y = -1 ), и наоборот.

4. Комбинация преобразований:

   • Учитывая сдвиг по фазе и отражение, основные точки трансформируются следующим образом:
     • Точка ((0, 0)) сдвигается в (-\frac{\pi}{6}) и остаётся на ( y = 0).
     • Точка (\left(\frac{\pi}{2}, 1\right)) сдвигается в (\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}) и отражается в ((\frac{\pi}{3}, -1)).
     • Точка ((\pi, 0)) сдвигается в (\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}) и остаётся на ( y = 0).
     • Точка (\left(\frac{3\pi}{2}, -1\right)) сдвигается в (\frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{3}) и отражается в ((\frac{4\pi}{3}, 1)).
     • Точка ((2\pi, 0)) сдвигается в (2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}) и остаётся на ( y = 0).

5. Построение графика:

   • Начните с оси x, отметьте основные точки и соедините их плавной синусоидальной кривой, учитывая отражение относительно оси x.
   • Не забудьте, что график повторяется каждые ( 2\pi ).

Таким образом, график функции ( y = -\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) ) представляет собой стандартный синусоидальный график, сдвинутый влево на (\frac{\pi}{6}) и отражённый относительно оси x.

Для построения графика функции y = -sin(x + π/6) следует учитывать, что это функция синуса, умноженная на -1 и сдвинутая по оси абсцисс на π/6 единиц влево. График будет иметь форму синусоиды, но отраженный относительно оси абсцисс и сдвинутый влево на π/6.

Изначально график функции y = sin(x) имеет период 2π и амплитуду 1. Умножая его на -1, мы получаем отраженную синусоиду относительно оси абсцисс. Сдвигая ее на π/6 влево, мы получаем новую синусоиду, которая пересекает ось ординат в точке (π/6, 0).

Таким образом, для построения графика функции y = -sin(x + π/6) можно использовать свойства графика синусоиды, отражения и сдвига, чтобы получить правильную форму и положение графика на координатной плоскости.