Постройте график функции y=-(x-4)^2+3.Заранее благодарю

Для построения графика функции ( y = - (x - 4)^2 + 3 ) рассмотрим несколько ключевых шагов, которые позволят понять, как выглядит этот график и какие его особенности.

Шаг 1: Определение типа функции

Функция ( y = - (x - 4)^2 + 3 ) — это квадратичная функция, записанная в форме вершины: [ y = a (x - h)^2 + k, ] где ( a = -1 ), ( h = 4 ), и ( k = 3 ).

Шаг 2: Определение вершины параболы

Вершина параболы находится в точке ( (h, k) ). Для нашей функции: [ h = 4 ] [ k = 3 ] Значит, вершина параболы находится в точке ( (4, 3) ).

Шаг 3: Определение направления ветвей параболы

Коэффициент ( a ) определяет направление ветвей параболы. В данном случае ( a = -1 ), что означает, что парабола открывается вниз.

Шаг 4: Построение оси симметрии

Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси ( y ). Уравнение оси симметрии: [ x = 4 ]

Шаг 5: Построение графика

1. Вершина: отметим точку ( (4, 3) ) на графике.
2. Ось симметрии: проведем вертикальную линию через ( x = 4 ).

3. Дополнительные точки: чтобы точнее построить график, найдем несколько дополнительных точек.

   Подставим несколько значений ( x ) в функцию ( y = - (x - 4)^2 + 3 ) и найдем соответствующие значения ( y ).

   • Для ( x = 3 ): [ y = - (3 - 4)^2 + 3 = -1 + 3 = 2 ] Точка ( (3, 2) ).

   • Для ( x = 5 ) (симметричная точка относительно оси симметрии): [ y = - (5 - 4)^2 + 3 = -1 + 3 = 2 ] Точка ( (5, 2) ).

   • Для ( x = 2 ): [ y = - (2 - 4)^2 + 3 = -4 + 3 = -1 ] Точка ( (2, -1) ).

   • Для ( x = 6 ) (симметричная точка относительно оси симметрии): [ y = - (6 - 4)^2 + 3 = -4 + 3 = -1 ] Точка ( (6, -1) ).

Шаг 6: Соединение точек

Теперь соединяем вершину и найденные точки плавной кривой, образуя параболу, которая открывается вниз.

Итоговый график

График функции ( y = - (x - 4)^2 + 3 ) представляет собой параболу, вершина которой находится в точке ( (4, 3) ), ветви открываются вниз, и ось симметрии проходит через ( x = 4 ).

Таким образом, у вас будет визуальное представление о том, как выглядит график данной функции.

Для построения графика функции y=-(x-4)^2+3 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Найти вершину параболы. Для этого нужно выразить координаты вершины из уравнения функции. В данном случае вершина (4, 3).

2. Определить направление открытия параболы. Знак коэффициента при квадратичном члене (-) указывает на то, что парабола будет направлена вниз.

3. Найти дополнительные точки для построения графика. Можно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y, используя уравнение функции.

4. Построить график, отметив вершину параболы и остальные точки, которые были найдены.

Таким образом, график функции y=-(x-4)^2+3 будет представлять собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (4, 3).